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其實不一定是遞推問題才想矩陣加速，比如某個東西很大，但是某個東西很小的時候就可以嘗試矩陣乘法了。
這道題就用很小的量來定義狀態就行了，設 \(f(i,j)\) 表示考慮了 \(i\) 個數，選的總數模 \(k\) 是 \(j\)，那麼每次就考慮這個數選還是不選，不難寫出轉移（第二維在模意義下）：
\[f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-1)
\]這個就很容易矩陣乘法了，時間複雜度 \(o(k^3\log(nk))\)，注意考慮下 \(k=1\) 的情況。
還有乙個做法也是利用了快速冪去算這東西，只不過用的是多項式的快速冪。那麼如果我們要去套多項式快速冪怎麼辦呢？這就要求我們找到溝通組合數和多項式的橋梁了，這裡可以用二項式定理：
\[\begin
&=\sum_\\
&=\sum_[x^i](1+x)^\\
&=[x^r]((1+x)^\bmod (x^k-1))
\end
\]直接迴圈卷積快速冪，時間複雜度 \(o(k^2\log (nk))\)，不會真的有人無聊到去寫多項式乘法吧。
#include const int m = 1005;
#define int long long
int read()
while(c>='0' && c<='9')
return x*f;
}int n,p,k,r,a[m],b[m],a[m],b[m];
void mul(int *a,int *b)
printf("%lld\n",b[r]);
}
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洛谷3746 六省聯考2017 組合數問題
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