2 傅利葉變換

2022-08-02 18:12:13 字數 950 閱讀 3651

傅利葉:任何週期函式,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的疊加。好比利用對不同琴鍵不同力度,不同時間點的敲擊,可以組合出任何一首樂曲。

傅利葉變換:則是將乙個時域非週期的連續訊號,轉換為乙個在頻域非週期的連續訊號。

先在紙上畫乙個sin(x),不一定標準,意思差不多就行。不是很難吧。

好,接下去畫乙個sin(3x)+sin(5x)的圖形。

別說標準不標準了,曲線什麼時候上公升什麼時候下降你都不一定畫的對吧?

好,畫不出來不要緊,我把sin(3x)+sin(5x)的曲線給你,但是前提是你不知道這個曲線的方程式,現在需要你把sin(5x)給我從圖里拿出去,看看剩下的是什麼。這基本是不可能做到的。

但是在頻域呢?則簡單的很,無非就是幾條豎線而已。

所以很多在時域看似不可能做到的數學操作,在頻域相反很容易。這就是需要傅利葉變換的地方。尤其是從某條曲線中去除一些特定的頻率成分,這在工程上稱為濾波,是訊號處理最重要的概念之一,只有在頻域才能輕鬆的做到。

再說乙個更重要,但是稍微複雜一點的用途——求解微分方程。(這段有點難度,看不懂的可以直接跳過這段)微分方程的重要性不用我過多介紹了。各行各業都用的到。但是求解微分方程卻是一件相當麻煩的事情。因為除了要計算加減乘除,還要計算微分積分。而傅利葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變為乘法和除法,大學數學瞬間變小學算術有沒有。

傅利葉分析當然還有其他更重要的用途,我們隨著講隨著提。

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