1383 整數分解為2的冪

2022-08-02 22:45:14 字數 1218 閱讀 8392

1383 整數分解為2的冪

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 kb

任何正整數都能分解成2的冪，給定整數n，求n的此類劃分方法的數量！由於方案數量較大，輸出mod 1000000007的結果。

比如n = 7時，共有6種劃分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1

=1+1+1+1+1+2

=1+1+1+2+2

=1+2+2+2

=1+1+1+4

=1+2+4

input

輸入乙個數n（1 <= n <= 10^6)
output

輸出劃分方法的數量mod 1000000007
input示例

7
output示例

6


f(2m+1) = f(2m)   因為奇數整數2m+1的每種分解方式中都必然含有至少乙個1，當把每種分解方式都去掉1時，就得到2m的分解方式
f(2m) = f(2m-1) + f(m)  偶數整數2m的分解方式中可能有1，也可能沒有1。如果有1，那一定會有偶數個1。現在把有1和無1分成兩部分。

先看有1的那部分，當把這部分裡每個分解方式都去掉1，就得到2m-1的分解方式

然後再看無1的那部分，因為沒有1，所以所有的分解方式都全是2的倍數，當把這部分裡每種分解方式都除以2時，這就相當於全是m的分解方式

(**

1 #include2 #include3 #include4 #include


5 #include6 #include7 #include


8 #include9 #include10


using


namespace


std;


11 typedef long


long


ll;12 ll n[1000006


];13


const ll mod = 1e9+7;14


int main(void)15


24else


2528}29


intn;


30 scanf("


%d",&n);


31 printf("


%lld\n


",n[n]);


32return0;


33 }

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任何正整數都能分解成2的冪，給定整數n，求n的此類劃分方法的數量！由於方案數量較大，輸出mod 1000000007的結果。比如n 7時，共有6種劃分方法。7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 4 1 2 4 看到這題就是乙個遞推題，...

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畫畫，找規律。dp n 表示n的劃分方法。當n為奇數的時候，dp n dp n 1 n 1每種分解後邊都加上乙個1就是了。當n為偶數的時候，dp n dp n 1 dp n 2 n 1的每種分解都加乙個1，這是一種情況，因為n是偶數，還有把1合併成2，把2合併成4的情況，這時候多出的這部分分解後的最...

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