1624 取餘最長路

2022-08-03 00:27:09 字數 2107 閱讀 8574

1624 取餘最長路

時間限制:1 秒 空間限制:131072 kb 分值: 40

佳佳有乙個n*m的帶權矩陣,她想從(1,1)出發走到(n,m)且只能往右往下移動,她能得到的娛樂值為所經過的位置的權的總和。

有一天,她被下了惡毒的詛咒,這個詛咒的作用是將她的娛樂值變為對p取模後的值,這讓佳佳十分的不開心,因為她無法找到一條能使她得到最大娛樂值的路徑了!

她發現這個問題實在是太困難了,既然這樣,那就只在3*n的矩陣內進行遊戲吧!

現在的問題是,在乙個3*n的帶權矩陣中,從(1,1)走到(3,n),只能往右往下移動,問在模p意義下的移動過程中的權總和最大是多少。

樣例解釋:

移動的方案為「下下右」。

input

單組測試資料

第一行兩個數n(1<=n<=100000),p(1<=p<=1000000000)。

接下來3行,每行n個數,第i行第j列表示a[i][j]表示該點的權(0<=a[i][j]output

乙個整數表示答案。

input示例

2 3

2 22 2

0 1

output示例

2

思路:二分;

我們可以發現所有可能的路徑都可以由兩個拐點決定,所以最終的和可以這樣,sum=ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y]-ans[2][x-1]+ans[1][x];

sum=((ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])%m+(ans[1][x]-ans[2][x-1])%m)%m;

ans為每行的字首和;

那麼我們重小到大列舉y,然後將當前的(<=y)下標的(ans[1][x]-ans[2][x-1])%m)%m加入set,然後二分查詢(m-ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])%m;

因為,set中的數<=m-1;並且按公升序排列,我們在set中找m-(ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])%m這個的加上(ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])再對m取余為0;是最小的

我們先來看,假設我們有乙個數tt,在m的完全省餘系中,我們要找乙個和他之和對m取余為0的數,下面我們要證明這個數是唯一的,假設存在兩個數和他和模m為0;(x1+tt)%m==(x2+tt)%m;

那麼有x2-x1=km;由於-1lower_bound找到<=cnt且最接近他的數,如果有的話,他左邊乙個數並且做邊有數,與(ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])%m和對m取模與

set中的最後乙個與(ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])%m的和對m取模比較,取大的。因為從左到模0處去和上面(ans[3][n]-ans[3][y-1]+ans[2][y])%m和對m取模的結果遞增,

重模0處到最後也是遞增,模0處是最小的;

那麼沒有模0處則當前的和最後的比較就行。

複雜度(nlogn)

1 #include2 #include3 #include4 #include

5 #include6 #include7 #include8 #include9 #include

10using

namespace

std;

11 typedef long

long

ll;12 ll ans[5][100005

];13

setg;

14set

::iterator it;

15int main(void)16

28}29 ll maxx=0;30

int flag=0;31

for(i=1; i<=n; i++)

32maxx=max(maxx,ak);50}

51if

(flag)

52break;53

}54 printf("

%lld\n

",maxx);

55return0;

56 }

51nod 1624 取餘最長路

佳佳有乙個n m的帶權矩陣,她想從 1,1 出發走到 n,m 且只能往右往下移動,她能得到的娛樂值為所經過的位置的權的總和。有一天,她被下了惡毒的詛咒,這個詛咒的作用是將她的娛樂值變為對p取模後的值,這讓佳佳十分的不開心,因為她無法找到一條能使她得到最大娛樂值的路徑了!她發現這個問題實在是太困難了,...

51nod 1624 取餘最長路

原題鏈結 1624 取餘最長路 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 40 難度 4級演算法題 佳佳有乙個n m的帶權矩陣,她想從 1,1 出發走到 n,m 且只能往右往下移動,她能得到的娛樂值為所經過的位置的權的總和。有一天,她被下了惡毒的詛咒,這個詛咒的作用是將她的娛樂值變為...

51 Nod1624 取餘最長路

1624 取餘最長路 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 40 難度 4級演算法題 佳佳有乙個n m的帶權矩陣,她想從 1,1 出發走到 n,m 且只能往右往下移動,她能得到的娛樂值為所經過的位置的權的總和。有一天,她被下了惡毒的詛咒,這個詛咒的作用是將她的娛樂值變為對p取模後...