清華集訓2012 模積和

給定n,m，求 $\sum\limits_^ \! \sum\limits_^m[i\neq j](n\  mod \  i)(m \  mod \  j)\mod 19940417$的值

我們先求出$\sum\limits_^\sum\limits_^(n\ mod\ i)(m\ mod\ j)$的值，然後運用容斥原理排除i=j的情況即可。

$$ans=\sum\limits_^\sum\limits_^(n\ mod\ i)(m\ mod\ j)-\sum\limits_^(n\ mod\ i)(m\ mod\ i)$$

$$=\sum\limits_^\sum\limits_^(n-\lfloor\frac\rfloor i)(m-\lfloor\frac\rfloor j)-\sum\limits_^(n-\lfloor\frac\rfloor i)(m-\lfloor\frac\rfloor i)$$

$$=\sum\limits_^(n-\lfloor\frac\rfloor i)\sum\limits_^(m-\lfloor\frac\rfloor j)-\sum\limits_^(nm+\lfloor\frac\rfloor\lfloor\frac\rfloor i^2-(m\lfloor\frac\rfloor+n\lfloor\frac\rfloor)i)$$

另外，本題中我們需要乙個引理：$\sum\limits_^=\frac$

這樣，我們預處理6的乘法逆元，然後根據上述推導用整除分塊計算即可

1 #include 2

using
namespace
std;
3 typedef unsigned long
long
ll;4
ll n, m;
5const ll mod = 19940417;6
inline ll sum1(ll x, ll y) 
9inline ll sum2(ll x) 
12ll calc(ll x) 
18return
ret;19}
20int
main() 
31 printf("
%lld\n
", ans %mod);
32return0;
33 }

P2260 清華集訓2012 模積和

數學題，無背景。求 sum limits sum limits n bmod i times m bmod j i neq j bmod 19940417 的值 輸入格式 兩個整數n m 輸出格式 答案 mod 19940417 輸入樣例 1 3 4 輸出樣例 1 1 輸入樣例 2 123456 6...

bzoj2956 模積和 （分塊）

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BZOJ 2956 模積和 （分塊）

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