牛客練習賽71 C 數學考試 dp

求 \(1\sim n\) 的排列，有 \(m\) 個限制條件，第\(i\)個限制條件 \(p_i\) 表示前 \(p_i\) 個數不能是 \(1\sim p_i\) 的排列，求符合要求的排列的個數。答案對 20000311 取模。

\(n\le 2000,m,p_i

設\(dp[i][j]\)為滿足限制的情況下放好了排列的前\(i\)個數且最大值為\(j\)的方案數，轉移如下：

複雜度為\(o(n^2)\)。

設\(dp[i]\)為放置前\(p[i]\)個數滿足前\(i-1\)個限制，但是不滿足第\(i\)個限制的方案數。

\(dp[i]=p[i]!-\sum_^dp[j] \cdot (p[i]-p[j])!\)，\(p[i]!\)為放置前\(p[i]\)個數不滿足第\(i\)個限制的方案數，對於\(j，減去放置前\(p[i]\)個數滿足前\(j-1\)個限制不滿足第\(j\)個限制的所有方案數\(dp[j]\cdot (p[i]-p[j])!\)，\((p[i]-p[j])!\)表示從\(p[j]\)到\(p[i]\)的位置可以隨意放，這樣就可以不重複的計算出\(dp[i]\)，在最後加乙個\(p[i]=n\)的限制，最後輸出\(dp[m]\)即可。

複雜度為\(o(m^2)\)。

#include using namespace std;
const int n=2e3+10;
const int mod=20000311;
typedef long long ll;
ll dp[n][n],f[n];
int n,m,p[n];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
}printf("%lld\n",dp[n][n]);
return 0;
}

#include#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=20000311;
const int n=1e5+10;
int n,m;
int p[n],f[n],dp[n];
int main()
f[0]=1;
rep(i,1,n) f[i]=1ll*f[i-1]*i%mod;
p[++m]=n;
sort(p+1,p+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",dp[m]);
return 0;
}

牛客練習賽71 C 數學考試 dp

牛客練習賽71 C 數學考試

牛客練習賽71 C 數學考試

（概率dp）牛客練習賽39 C

相關推薦