最短路徑演算法（Dijkstra）學習筆記

#include#include

using
namespace
std;
#define vex 5//
定義結點的個數
#define maxpoint 100
double graph[maxpoint]=,,,
,}; //
鄰接矩陣
inti,j;
intmain()
,b[maxpoint];
int d[vex],p[vex];//
定義陣列d用來存放結點特殊距離，p陣列存放父親結點
//初始時，紅點集中僅有源結點0
r[0]=1
; b[
0]=0
; 
for(int i=1; i)
b[i]=1;//
對陣列d、p進行初始化
for(i=0; i)
//輸出鄰接矩陣
for(i=0; i)
//輸出d、p表頭
cout<<"";
for(i=0; i)
cout
<<"d["
<"
] ";
cout
<<"";
for(i=0; i)
cout
<<"p["
<"
] ";
cout

每次從藍點集中取出具有最短特殊路長度的結點min
//輸出最短路徑
for(i=0; i)
cout
<"";
cout
<<"";
for(i=0; i)
cout
<"";
cout
<}
}

dijkstra

演算法ødijkstra演算法是解單源最短路徑問題的貪心演算法。

ø基本思想：設定頂點集合s並不斷地作貪心選擇來擴充這個集合。乙個頂點屬於集合s當且僅當從源到該頂點的最短路徑長度已知。

（1）初始時，s中僅含有源節點。

（2）設u是g的某乙個頂點，把從源到u且中間只經過s中頂點的路稱為從源到u的特殊路徑，用陣列d[i]記錄頂點i當前所對應的最短特殊路徑長度。

（3）dijkstra演算法每次從v-s中取出具有最短特殊路長度的頂點u，將u新增到s中，同時對陣列d作必要的修改。

（4）一旦s包含了所有v中頂點，dist就記錄了從源到所有其它頂點之間的最短路徑長度。

dijkstra演算法的

基本思想

ø設s為最短距離已確定的頂點集（紅點集）

øv-s是最短距離尚未確定的頂點集（藍點集）。

①初始化

最初只有源點s的最短距離是已知的(d(s)=0)，故紅點集s= 。

②重複以下工作，按路徑長度遞增次序產生各頂點最短路徑

在當前藍點集中選擇乙個最短距離最小的藍點來擴充紅點集，以保證演算法按路徑長度遞增的次序產生各頂點的最短路徑。

當藍點集中僅剩下最短距離為∞的藍點，或者所有藍點已擴充到紅點集時，s到所有頂點的最短路徑就求出來了。

乙個例項

Dijkstra最短路徑演算法

基本思路是 選擇出發點相鄰的所有節點中，權最小的乙個，將它的路徑設定為確定。其他節點的路徑需要儲存起來。然後從剛剛確認的那個節點的相鄰節點，算得那些節點的路徑長。然後從所有未確定的節點中選擇乙個路徑最短的設定為確定。重複上面步驟即可。void dijkstra graph g,string v fl...

Dijkstra最短路徑演算法

引入 dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。package dijkstra p...

最短路徑 Dijkstra演算法

最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線，經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例，第一行包括若干個字元，分別表示各頂點的名稱，接下來是乙個非負的整數方陣，方陣維數等於頂點數，其中0...