尋找單模序列的頂點

2022-08-04 09:51:13 字數 785 閱讀 1619

問題:

令a[1..n]是乙個由n個數所組成的陣列。序列a[1], a[2], … , a[n]被稱為是單模的(unimodal),當且僅當存在頂點序號1≤p≤n,使得陣列的元素從a[1]、a[2]開始到a[p]單調增加,而從a[p]、a[p+1]開始到a[n]則單調下降。

對於乙個給定的單模序列a[1], a[2], … , a[n],請找出其頂點序號p。設計乙個求解此問題的演算法並分析其最壞時間複雜性。

演算法設計:

1.最簡單易懂無非就是順序便利整個序列,判斷是否為遞減並結束遍歷。

2.分治演算法:

我們可以將序列分為兩部分,其中我們發現序列的前一部分是單調遞增,後一部分是單調遞減。所以我們將序列從中間分為兩部分(i=(1+n)/2),根據a[i-1],a[i],a[i+1]的值判斷定點在哪一部分,然後進行遞迴呼叫。

偽**:

find(int a,int

b){

int i=(a+b)/2

;

if((a[i]-a[i-1]>0) && (a[i+1] -a[i]>0

)) find(i,b);

else

if((a[i]-a[i-1]<0) && (a[i+1] -a[i]<0

)) find(a,i);

else

return i;

最壞時間複雜度:

演算法的深度為logn,在最壞的情況下,則演算法遍歷到最下面一層,每層只需判斷中點處的情況則總複雜度為0(log n)。

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