p(s)是獲得s中的元素的概率
e(s)是獲得s中的元素的期望步數
e(s)=1/p(s)
min-max容斥
記min(s)為出現s中任意乙個元素
max(s)為出現s中全部元素
p(min(s))=∑i∈s p(i)
e(min(s))=1/p(min(s))
則e(min(s))為出現s中任意乙個元素的期望步數
e(max(s))為出現s中全部元素的期望步數
e(max(u))=∑s∈u e(min(s))*(-1)^(|s|+1)
概率正著dp，期望倒著dp
若乙個dp式子為f(i)=f(i)*p+x，則f(i)=x/(1-p)
如果dp的轉移是乙個環（上面相當於乙個自環），那麼我們令p=走這個環一圈的概率，x=走這個環一圈的所需步數，跟上面一樣轉移即可
記e為滿足某條件的期望步數
p(i)為走i步無法滿足某條件的概率
e= ∑ t=0~∞ p(t)
證明就是有p(t)的概率還需要再走一步
然後還有乙個套路是，如果圖上有點在遊走，那麼可以設dp[i][j]表示第i秒遊走到j的概率
dp[i][j]=dp[i-1][to[j]] ......
則ans[j]可以由dp陣列亂搞得到，然後可以把dp的轉移代進去得到ans的轉移，由於是圖，所以來一波高斯消元
或者dp[i]表示經過i點的期望次數，dp[i]=dp[to[i]]+ 一開始就在i點
概率與期望
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猛地發現自己概率與期望這一部分還不怎麼會 準確來說，是只會2n硬核列舉 所以我決定好好學一學 全概率公式 公式表示若事件a1，a2，an構成乙個完備事件組且都有正概率，則對任意乙個事件b都有公式成立。期望的線性性質 有限個隨機變數之和的數學期望等於每個隨機變數的數學期望之和。比如對於兩個隨機變數x,...
概率與期望 期望雜談
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