Luogu1186 瑪麗卡題解

翻了翻題解，貌似沒有用vector進行存圖的，既然這樣那本蒟蒻就貼乙個vector的題解。

題目思路比較簡單，先跑一遍正常的最短路，然後列舉在這條最短路上的每一條邊，將其長度翻倍，再跑一遍最短路，輸出新的最短路減去舊的最短路之後的最大值。

本題關鍵就是如何記錄原先的最短路：

在dijkstra更新距離d陣列時額外記錄前驅節點，即記錄d[i]的上一步d[j]，本操作可以使用結構體實現。

**塊：

//列舉與x點相連的每一條邊。
for(register int i=0;id[x].val+v[x][i].val)
}

由於d陣列存的是1號點到所有點的最短路，而我們需要的有效路徑只是從1到n的最短路，所以如果將路徑記錄完畢後將路徑提取出來，後面將路徑翻倍會相對更容易實現，我們可以利用遞迴從n點倒著退回來，將有效路徑單獨儲存出來。

inline void return(int xx)
//最後儲存出來的路徑即為
//1->road_recorder[1]->road_recorder[2]->……->n

vector操作核心：將路徑長度翻倍

使用vector存圖時改變路徑長一般用列舉方式實現。若將x點與y點的路徑長翻倍，我們需要列舉與x相連的所有邊，直至找到y點，將此邊改變。由於是雙向圖，我們需要再重複此操作更改y與x相連的邊。由於列舉導致本步時間複雜度並不確定。

由於我們還要再改其他的邊，所以我們改完當前邊並記錄結果之後還需將其還原，所以我們在修改時直接記錄下此邊在vector中的位置，\(o(1)\)還原。

//last為起點，road_recorder[i]為目標點
for(register int j=0;j路徑的還原v[last][change1].val>>=1;
v[road_recorder[i]][change2].val>>=1;

最後貼完整**

#include#include#include#define inf 2000000000
using namespace std;
priority_queue,vector>,greater> >q;
struct nodeadd;
vectorv[1001];
struct noded[1001];
bool f[1001];
inline void add(int x,int y,int z)
int m,n,x,y,z,h,ans,change1,change2,r1,r2,dd[1001],road_recorder[1001],last=1;
inline void return(int xx)
int main()
memset(d,0x7f,sizeof(d));
d[1].val=d[1].from=0;
q.push(make_pair(0,1));
/* 首先跑一邊dij，算出原始最短路 ↓*/
while(!q.empty())}}
return(n);//提取記錄的路徑
for(register int i=1;i<=h;i++)}}
if(dd[n]>ans)ans=dd[n];//比較答案
v[last][change1].val=r1;//路徑還原
v[road_recorder[i]][change2].val=r2;//路徑還原
last=road_recorder[i];//本次的目標點會成為下次的起點
//last初值為1
}printf("%d",ans);
}

如上文所說，由於列舉導致時間複雜度並不確定，資料類似菊花圖的話可能會被卡的慢一些，但是保證肯定不會tle。

資料範圍n<=1000，最慢的點304ms，真的算很快了。平均複雜度貌似\(o(n^2logn)\)？

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題解 P1186 瑪麗卡

洛谷 1186 瑪麗卡

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Luogu1186 瑪麗卡 題解

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