[問題]m個交易員在圓桌旁圍坐一圈，將n(n < m)個交易品種分配給他們研究。每人分配乙個，要求相鄰的兩個人所分配到的交易品種不相同。程式設計計算共有多少種分配方式
[解析]將圓桌抽象成乙個圓，將交易員抽象成圓上的乙個個小球（類似於項鍊），將分配m個交易品種抽象成分配m種顏色。從任意乙個球開始，將其編號為1。對於1號球，有m種顏色分配方案。設n個球中的第1個球的顏色設定後，還有f(n)種顏色分配方案，則顏色分配方案的總數為m * f(n).
下面來求f(n)。從1號球開始選定3個球，分別編號為1、2、3.下面分兩種情況討論：
(1)如果3號球與1號球顏色相同，則1、2、3這3個球共有m-1種顏色分配方案。此時對於剩下的球，可以將1、2兩球去掉，只保留3號球。這樣就有f(n-2)顏色分配方案。所以第一種情況下顏色分配方案的總數為(m-1) * f(n-2)
(2)如果3號球與1號球顏色不同，則1、2、3這3個球共有(m-1) * (m-2)種顏色分配方案。此時對於剩下的球，可以將2號球去掉，只保留1、3兩球。設n個球中的前兩個球的顏色設定後，還有f(n)種顏色分配方案，這樣就有f(n-1)顏色分配方案。所以第二種情況下顏色分配方案的總數為(m-1) * (m-2) * f(n-1)
下面來求f(n)。將最開始的3個球編號為1、2、3，仍然分兩種情況來討論。
a.如果3號球與1號球顏色相同，則1、2、3這3個球共有1種顏色分配方案。此時對於剩下的球，可以將1、2兩球去掉，只保留3號球。這樣就有f(n-2)顏色分配方案。所以第一種情況下顏色分配方案的總數為 f(n-2)
b.如果3號球與1號球顏色不同，則1、2、3這3個球共有(m-2)種顏色分配方案。此時對於剩下的球，可以將2號球去掉，只保留1、3兩球。這樣就有f(n-1)顏色分配方案。所以第二種情況下顏色分配方案的總數為(m-2) * f(n-1)
綜上所述，遞推式如下：
f(n) = (m-1) * f(n-2) + (m-1) * (m-2)* f(n-1)
f(n) = f(n-2) + (m-2)* f(n-1)
得出遞推式之後，即可用遞迴或者動態規劃來程式設計實現。遞迴截止條件為：
f(1) = 1
f(2) = m - 1
f(2) = 1
問題 1170 能量項鍊 Wrong
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