如何計算時鐘的三針重疊

2022-08-12 06:30:33 字數 545 閱讀 5652

在一天的 24 小時中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次?都分別是什麼時間?你是怎樣算出來的?

只有兩次。

假設時針的角速度是 ω(ω=π/6 每小時),則分針的角速度為 12ω(2π 每小時),秒針的角速度為 720ω(120π 每小時)。分針與時針再次重合的時間為 t,則有 12ωt-ωt=2π,t=12/11 小時,換算成時分秒為 1 小時 5 分 27.3 秒,顯然秒針不與時針、分針重合,同樣可以算出其他 10 次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正 12 點和 0 點時才會重合。將時針視為靜止,考查分針,秒針對它的相對速度:

1)12 個小時作為時間單位「1」,「圈/12 小時」作為速度單位,則分針速度為 11,秒針速度為 719。

2)由於 11 與 719 互質,記 12 小時/(11×719)為時間單位 δ,則分針與時針重合當且僅當 t=719kδk∈z,秒針與時針重合當且僅當 t=11jδj∈z。

3)而 719 與 11 的最小公倍數為 11×719,所以若 t=0 時三針重合,則下一次三針重合必然在 t=11×719×δ 時,即 t=12 點。

系統時鐘計算

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