筆記 兩種交換元素的方案對比

2022-08-13 20:42:12 字數 455 閱讀 8115

交換元素,使序列有序,求最少交換次數

第一種是只能交換"相鄰」元素,使序列有序,求最小交換次數,

假如是是序列公升序,只需要求逆序對數。

3 2 1-> 1 2 3 

3次4 2 3 1 -> 1 2 3 4

2 3 1 4 (3)

2 1 3 4 (1)

1 2 3 4 (1)

正好對應每個數,和他右邊數的逆序對個數

第二種是可以交換任意兩個位置的元素,使之有序,求最小交換次數,

答案是: n-交換數字形成的環(置換環)的個數。

(就是所有環中資料各自交換,的次數和)(sz和 - sz數)

比如 , 求將這個序列變成公升序序列的最小交換次數,

那麼這個序列中的環有,,,, 那麼最小交換次數就是 8-4,

求降序的最小交換次數,只需要將序列逆置,再進行求解 。

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