在電腦科學中，分治法是一種很重要的演算法。字面上的解釋是「分而治之」，就是把乙個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。這個技巧是很多高效演算法的基礎，如排序演算法(快速排序，歸併排序)，傅利葉變換(快速傅利葉變換)……
任何乙個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模有關。問題的規模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對於n個元素的排序問題，當n=1時，不需任何計算。n=2時，只要作一次比較即可排好序。n=3時只要作3次比較即可，…。而當n較大時，問題就不那麼容易處理了。要想直接解決乙個規模較大的問題，有時是相當困難的。
分治法的設計思想是，將乙個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。
分治策略是：對於乙個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞迴地解這些子問題，然後將各子問題的解合併得到原問題的解。這種演算法設計策略叫做分治法。
如果原問題可分割成k個子問題，1分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵：
1) 該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決
2) 該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質。
3) 利用該問題分解出的子問題的解可以合併為該問題的解；
4) 該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。
上述的第一條特徵是絕大多數問題都可以滿足的，因為問題的計算複雜性一般是隨著問題規模的增加而增加；第二條特徵是應用分治法的前提它也是大多數問題可以滿足的，此特徵反映了遞迴思想的應用；第三條特徵是關鍵，能否利用分治法完全取決於問題是否具有第三條特徵，如果具備了第一條和第二條特徵，而不具備第三條特徵，則可以考慮用貪心法或動態規劃法。第四條特徵涉及到分治法的效率，如果各子問題是不獨立的則分治法要做許多不必要的工作，重複地解公共的子問題，此時雖然可用分治法，但一般用動態規劃法較好。
分治法的基本步驟
分治法在每一層遞迴上都有三個步驟：
分解：將原問題分解為若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；
解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞迴地解各個子問題
合併：將各個子問題的解合併為原問題的解。
它的一般的演算法設計模式如下：
divide-and-conquer(p)
1. if |p|≤n0
2. then return(adhoc(p))
3. 將p分解為較小的子問題 p1 ,p2 ,...,pk
4. for i←1 to k
5. do yi ← divide-and-conquer(pi) △ 遞迴解決pi
6. t ← merge(y1,y2,...,yk) △ 合併子問題
7. return(t)
其中|p|表示問題p的規模；n0為一閾值，表示當問題p的規模不超過n0時，問題已容易直接解出，不必再繼續分解。adhoc(p)是該分治法中的基本子演算法，用於直接解小規模的問題p。因此，當p的規模不超過n0時直接用演算法adhoc(p)求解。演算法merge(y1,y2,...,yk)是該分治法中的合併子演算法，用於將p的子問題p1 ,p2 ,...,pk的相應的解y1,y2,...,yk合併為p的解。
分治法的複雜性分析
乙個分治法將規模為n的問題分成k個規模為n／m的子問題去解。設分解閥值n0=1，且adhoc解規模為1的問題耗費1個單位時間。再設將原問題分解為k個子問題以及用merge將k個子問題的解合併為原問題的解需用f(n)個單位時間。用t(n)表示該分治法解規模為|p|=n的問題所需的計算時間，則有：
通過迭代法求得方程的解：
遞迴方程及其解只給出n等於m的方冪時t(n)的值，但是如果認為t(n)足夠平滑，那麼由n等於m的方冪時t(n)的值可以估計t(n)的增長速度。通常假定t(n)是單調上公升的，從而當mi≤n 優化原則 最優子結構性質 問題的最優解中，每乙個子問題本身即是該子問題的最優解 即最優決策序列的任何子串行本身一定是相對於子串行的初始 結束狀態的最優決策序列 分解 盡量平衡 分解成規模盡量接近的子問題 解決 遞迴地解兩個規模為n 2的子問題 2.解決 遞迴地解兩個規模為n 2的子問題 合併描述最優... 分治 劃分 解子問題 組合 每個遞迴演算法均可以轉換為迭代演算法 include include 尋找最大最小元素，最大比較次數 3 n 2 2 minmax low,high if high low 1 if arr low arr high return arr low arr high els... 攤銷分析 攤銷是一種，功過相抵的思想 中國古代，某大臣因為犯錯，看在立下汗馬功勞的份上，從輕發落。圖靈被發現時個同性戀者，但因破解了德國海軍密碼，抵消罪過。攤銷分析vs平均情況分析 以一場籃球比賽為例。平均情況分析 比賽結束後乙個隊伍的得分就是所有隊員得分的總分，除以隊員數，就是每個隊員平均得分。攤...演算法分析與設計 分治法 動態規劃
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