noip2009靶形數獨題解

靶形數獨是乙個經典的np完全問題，沒有多項式演算法，顯然需要搜尋，遞迴回溯會優於列舉。然而此題資料範圍大，如果樸素搜尋顯然肯定tle，於是我們就需要一些優化。

1.在搜尋中，每次我們都需要查詢當前格仔的可填數字，如果用二進位制數集儲存的話，可以大大減少執行時間。對於乙個格仔(x,y)，可選數字為x行、y列、所在九宮格的可選數字集合的交集，用二進位制儲存，利用位運算實現，可過75%的資料。

具體程式見下面。

這題還有乙個方法，用dlx（dancing links）。簡單的說， dancing links 主要是用雙向十字鍊錶來儲存稀疏矩陣，來達到在搜尋

中的優化。

在搜尋問題中，所需要儲存的矩陣往往隨著遞迴的加深會變得越

來越稀疏，這種情況用dancing links

來儲存矩陣，往往可以取得非常好的

效果。dlx就是利用了雙向鍊錶的刪除和重新插入的方便快速，把矩陣不斷刪除一些行和列，回溯時再恢復，使得在遞迴回溯中得到相當快的速度。具體程式也就不實現了。這方面的典型題目就是精確覆蓋問題，很多數獨問題也可以轉化為此類問題。poj3074就可以用此方法。dlx是很通用的搜尋優化方法，有興趣的話，可以自己查詢資料,

這是一篇中文版的**。

view code

1
const d:array[1..9,1..9]of longword=((1,1,1,1,1,1,1,1,1),
2 (1,2,2,2,2,2,2,2,1),
3 (1,2,3,3,3,3,3,2,1),
4 (1,2,3,4,4,4,3,2,1),
5 (1,2,3,4,5,4,3,2,1),
6 (1,2,3,4,4,4,3,2,1),
7 (1,2,3,3,3,3,3,2,1),
8 (1,2,2,2,2,2,2,2,1),
9 (1,1,1,1,1,1,1,1,1));
10 c:array[1..9,1..9]of longword=((1,1,1,2,2,2,3,3,3),
11 (1,1,1,2,2,2,3,3,3),
12 (1,1,1,2,2,2,3,3,3),
13 (4,4,4,5,5,5,6,6,6),
14 (4,4,4,5,5,5,6,6,6),
15 (4,4,4,5,5,5,6,6,6),
16 (7,7,7,8,8,8,9,9,9),
17 (7,7,7,8,8,8,9,9,9),
18 (7,7,7,8,8,8,9,9,9));
19var i,j,n,m,k,l,min,x,y:longword;
20 a:array[0..9,0..9]of longword;
21 s1,s2,s3:array[0..9]of longword;
22 p:array[0..9,0..9]of boolean;
23 bo:boolean;
24 ans:longint;
25function getnum(k:longword):longword;
26begin
27 k:=(k and $55555555)+((k shr 1)and $55555555);
28 k:=(k and $33333333)+((k shr 2)and $33333333);
29 k:=(k and $0f0f0f0f)+((k shr 4)and $0f0f0f0f);
30 k:=(k and $00ff00ff)+((k shr 8)and $00ff00ff);
31 k:=(k and $0000ffff)+((k shr 16)and $0000ffff);
32 exit(k);
33end;
34procedure getmin(var x1,y1:longword);
35var i,j,k,min,l:longword;
36begin
37 min:=maxlongint;
38for i:=1to9
do39
for j:=1to9
do40
if (a[i,j]=0) then
41begin
42 k:=s1[i] or s2[j] or s3[c[i,j]];
43 k:=k xor 511;
44 k:=getnum(k);
45if (kthen
begin min:=k;x1:=i;y1:=j;end;
46end;
47end;
48procedure go(step:longword);
49var i,j,k,l,z,t,x,y:longword;
50 bak1,bak2,bak3:array[0..9]of longword;
51begin
52if step=m+1
then
53begin
54 t:=0;
55for i:=1to9
do56
for j:=1to9
do57 t:=t+a[i,j]*(d[i,j]+5);
58if ansthen ans:=t;
59 exit;
60end;
61 getmin(x,y);
62 k:=511 xor(s1[x] or s2[y] or s3[c[x,y]]);
63while k<>0
do64
begin
65 l:=k and -k;
66 k:=k-l;
67 bak1:=s1;bak2:=s2;bak3:=s3;
68 s1[x]:=s1[x] or l;
69 s2[y]:=s2[y] or l;
70 s3[c[x,y]]:=s3[c[x,y]] or l;
71case l of
721:j:=1;
732:j:=2;
744:j:=3;
758:j:=4;
7616:j:=5;
7732:j:=6;
7864:j:=7;
79128:j:=8;
80256:j:=9;
81end;
82 a[x,y]:=j;
83 go(step+1);
84 a[x,y]:=0;
85 s1:=bak1;s2:=bak2;s3:=bak3;
86end;
87end;
88begin
89 assign(input,'
sudoku.in
');reset(input);
90 assign(output,'
sudoku.out
');rewrite(output);
91 fillchar(a,sizeof(a),0);
92 m:=81;
93for i:=1to9
do94
for j:=1to9
do95
begin
96 read(a[i,j]);
97if a[i,j]<>0
then
98begin
99 s1[i]:=s1[i] or(1 shl(a[i,j]-1));
100 s2[j]:=s2[j] or(1 shl(a[i,j]-1));
101 s3[c[i,j]]:=s3[c[i,j]] or(1 shl(a[i,j]-1));
102 dec(m);
103end;
104end;
105 ans:=-1;
106 go(1);
107 writeln(ans);
108 close(input);close(output);
109end.

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