一、多元函式條件極值（高數同濟第七版 p116 有相關章節）
1、轉換為求解非條件極值
例題：用鋼板做乙個體積為2的長方形水箱。問 長寬高各取怎樣的尺寸 用料最省？
設該長方形冰箱的長寬高非別為為x，y，z 。 即：
我們可以將其轉換為求解非條件極值，然後分別求偏導後求解：
2、 拉格朗日數乘求解
a)了解拉格朗日數乘：將最優問題化轉化為乙個方程組，進行求解。
求解 f(x,y)在約束條件下的最小值！
i) 由隱函式存在定理可知：
ii) 假設在
處取極值，則
iii) 令
,稱λ為lagrange乘子
得：
，其中三個方程，三個未知數，直接可以解方程。
b)總結：我們引入輔助函式：
，稱為lagrange函式
即：以上還可以推廣：
二、lagrange對偶性、廣義larange函式：
在一般的優化模型中，約束條件不但有等式約束也有不等式約束，第一部分中只有等式約束，針對這一問題，我們可以通過廣義lagrange函式解決：
結論：
證明：語言理解
假設：我們給定乙個x，若其中有乙個
或，則存在或使得
若給定的x不會破壞約束條件，則
即：在不破壞約束條件的情況下：
綜述：
三、支援向量機 ——最大間隔分離超平面
1、最優模型轉換
最大間隔分離超平面一句話：使距離超平面最近的點的距離極大化
求解：
首先我們對模型（7）進行處理，給定乙個 i 使得
最小，由於 w,b 成比例放大縮小，該超平面還是原來的超平面，
且不影響目標函式，不影響約束條件。因此給定乙個λ 使得
，即那麼得到優化模型（7）的新模型（8）
子群和Lagrange定理
子群設 g,cdot 是群,a subset g 是 g 的子集,如果 a,cdot 也構成群,那麼稱 a 是 g 的子群,記作 a leq g 且若 a neq g 則稱 a 為 g 的真子群,記作 a 對了驗證群 g 的子集 a 是否是 g 的子群,僅需驗證 a 對 g 中的運算是否構成群即可,...
lagrange 插值法模板
gamma k sum y i prod neq frac const int mod 1e9 7 templatet qpow t x,int k return e templatet lagrange int n,int x,int y,t k ans 1ll ans 1ll y i fz mo...
lagrange插值多項式
簡潔版 hanshu input 請輸入函式f x s fprintf 請輸入差值區間最小值 n xmin input fprintf 請輸入差值區間最大值 n xmax input fprintf 請輸入等分份數 n n input fprintf 請輸入自變數x n xin input h xm...