超級神題！
有n種字元，若此種字元的編號( \(1\) ~ \(n\))，\(i*2>n\)，則他後面可接任意字元。若不是，則他後面接的字元編號至少要是他的兩倍。
問長度為m的字串的個數。
這道題我只想出了 \(o(n^2)\) 的做法，於是叕只能求助題解。
題解的做法和週六第二題有點像，但我並沒有分析出最長鏈的長度小於 \(log_n\) 這個性質。知道這個性質之後，就可以做了。
設 \(f[i]\) 表示長度為 \(i\) 的合法字串的個數。\(g[i]\) 表示長度為 \(i\) 的合法鏈的個數。
轉移就是
\[f[i]=\sum_^g[j]*f[i-j]
\]但 \(g[i]\) 並不能直接轉移，所以要設個輔助狀態。
設 \(p[i][j]\) 表示以 \(j\) 結尾，長度為 \(i\) 的鏈的個數，\(g[i]\) 就是 \(p[i]\) 裡合法鏈的和。
\[p[i][j]=\sum_^p[i-1][k]
\]這個可以用字首和優化，也可以將式子化簡為從 \(p[i][j-1]\) 轉移過來。
\[p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j/2]*(j\ mod\ 2==0)
\]總複雜度 \(o(m*log_n)\)。
#include using namespace std;
#define db double
#define ll long long
#define rg register
inline int gi()
const db pi = acos(-1.0);
const int n = 1e6+5, mod = 1e9+7;
int f[n],g[n],p[22][n];
int main()
} for (i=1; i<=m; ++i)
for (j=1; j<=len && j<=i; ++j)
(f[i]+=((ll)f[i-j]*g[j])%mod)%=mod;
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}
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