話說昨天做牛客三模題目，前面的筆試部分以及前兩道程式設計題很快做完了， 這是第三道「壓軸」題目。 業界話叫防ak。搞了 乙個半小時，思路亂的像毛線一樣, 一看到素數就想到數論，費馬小定理，容斥原理，尤拉函式，，，想到這些就冷汗各種出。交完卷看題解，看了半天，愣是沒理解（好傷~~~）。
今天整理下思緒，稍微手動模擬幾個樣例。哦，原來是這樣~~~~， 還是俗話說的好啊 ——靜心生慧。
牛牛和羊羊在玩乙個有趣的猜數遊戲。在這個遊戲中,牛牛玩家選擇乙個正整數,羊羊根據已給的提示猜這個數字。第i個提示是"y"或者"n",表示牛牛選擇的數是否是i的倍數。
例如,如果提示是"yynyy",它表示這個數使1,2,4,5的倍數,但不是3的倍數。
注意到一些提示會出現錯誤。例如: 提示"nyyy"是錯誤的,因為所有的整數都是1的倍數,所以起始元素肯定不會是"n"。此外,例如"ynny"的提示也是錯誤的,因為結果不可能是4的倍數但不是2的倍數。
現在給出乙個整數n,表示已給的提示的長度。請計算出長度為n的合法的提示的個數。
例如 n = 5:
合法的提示有:
ynnnn ynnny ynynn ynyny yynnn yynny
yynyn yynyy yyynn yyyny yyyyn yyyyy
所以輸出12
輸入描述:
輸入包括乙個整數n(1 ≤ n ≤ 10^6),表示已給提示的長度。
輸出描述:
輸出乙個整數,表示合法的提示個數。因為答案可能會很大,所以輸出對於1000000007的模
輸入例子1:
輸出例子1:
題目位址
仔細分析我們可以發現乙個位置是y還是n依賴於他的倍數。
考慮若干個素數p0,p1,p2...p3,當他們的乘積那個數確定為y,那麼它們一定也是y。
例如：如果27是y,那麼9一定是y,3也一定是y,但是81可以是y或者n。
由於每個數都可以分解為若干素數的乘積。於是我們考慮範圍內的素數及其k次冪的位置的情況,其他數字都可以由這些組合而來。
例如： n = 8, 考慮2的次冪：
然後完整的模擬 n = 6時：
先說結果怎麼算：2^2 <= 6 , 3^1 <= 6， 5 ^ 1 <= 6.（注意, 2，3，5都是小於6的素數）
n = 6時的總情況數為：(2+1)*(1+1)*(1+1) = 12.
上面的式子看上去好像只是確定了位置 2，4，3，5的擺放情況， 其實 1的也確定了，因為 1的位置永遠是 y嘛。 6的位置怎麼確定的呢？
哈哈， 由2，3完全確定了。 如果2 是y, 3 是n， 那麼 6一定是 n. 如果2 是y, 3是 y,那麼6一定是y(因為能整除2和3一定能整除6啊),,,
這樣結論就出來了：只要確定了 <= n 的素數以及素數的冪的位置的擺放情況數，整個序列的擺放情況就確定了。
如 n = 12 時：
只要確定了 2, 4, 8; 3, 9; 5; 7; 11;的擺放情況，那麼 1->12的擺放情況就都確定了。6 由 2,3確定； 10 由 2, 5確定； 12 由 3, 4確定。
因為:2^3 <= 12; 3^2 <= 12; 5^1 <= 12; 7^1 <= 12; 11^1 <= 12;
總情況數即為：(3+1) * (2+1) * (1+1)*(1+1)*(1+1) = 96.
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include // #include // #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 10e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
bool visited[maxn];
int main()
ans = ans * (cnt + 1) % mod;
} printf("%lld\n", ans); }
return 0;
}
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