合併兩個有序的子序，要求空間複雜度為O 1

陣列al[0,mid-1]和al[mid,num-1]是各自有序的，對陣列al[0,num-1]的兩個子有序段進行merge，得到al[0,num-1]整體有序。要求空間複雜度為o(1)。注：al[i]元素是支援'

先是琢磨良久，是否可能時間複雜度為o(n)，因為這讓我想起了，左旋轉陣列的相關的演算法。深陷下去後，突然什麼光一閃。。。

果斷放棄，使用最簡單的演算法，幾分鐘筆墨，錯改調。（上次就是如此深陷泥潭而不可自拔）：

1

void swap(int *a, int *b)29
10void func(int a, int
n)11
18 i = 0
;19 j = n/2;20
21while(jj)
2227
else
2834 i++;
35 j++;36}
37}3839 }

紅色的區域是已排好的，綠色為前一子序，紫紅為後子序；比較前後子序的最小元素，小的放入紅色區域。

如果i的小，只需要往前一步；否則i與j的元素互換，各自向前一步；但此時導致前子序不再有序，通過調整恢復有序即可；

之前所說的調整恢復其實就是乙個右移了一位，每當j中有元素較小時，就需要前移到紅色區域中，這樣導致了要移位；

試想j的後面有幾個連續的元素都比i 小，這樣每次就會導致j-i個移動元素；所以改動一下，沒有每次都移動，等到j開始比i大的時候，

例如：1 6 9 12 2 3 4 15

1、i=0；j=4；a[i]2、i=1; j=4; a[i]>a[j] 所以交換為 12 9 12 6 3 4 15; i++;j++

3、i=2; j=5; a[i]>a[j] 所以交換為 12

3 12 6

9 4 15; i++; j++

4、i=3; j=6; a[i]2 312 6 9 4 15，所以這時藍色部分就要一次右移兩位（兩個連續的小），移位後1 2 36 9 12

4 15

5、之後，沿襲剛才的思想，繼續下去。。。

這樣只是稍微的優化一下而已。又是一番折騰

1

void reverse(int a, int i, intj)2
8for (;i)912
}1314void rightmove(int a, int i, int j, int
k)15
2021 reverse(a, i, j-k);
22 reverse(a, j-k+1
, j);
23reverse(a, i, j);24}
2526
void func1(int a, int
n)27
38while(ia[i])
3943
44 rightmove(a, i+1, j-1, j-tmp);
45 i++;46}
47 }

1/*2

陣列a[begin, mid] 和 a[mid+1, end]是各自有序的，對兩個子段進行merge得到a[begin , end]的有序陣列。 要求空間複雜度為o(1)
3方案：
41、兩個有序段位a和b，a在前，b緊接在a後面，找到a的第乙個大於b[0]的數a[i]， a[0...i-1]相當於merge後的有效段，在b中找到第乙個大於a[i]的數b[j]，
5對陣列a[i...j-1]迴圈右移j-k位，使a[i...j-1]陣列的前面部分有序
62、如此迴圈merge
73、迴圈右移通過先子段反轉再整體反轉的方式進行，複雜度是o(l), l是需要迴圈移動的子段的長度8*/
9 #include10
using
namespace
std;
1112
void reverse(int *a , int begin , int end ) //
反轉13
17void rotateright(int *a , int begin , int end , int k) //
迴圈右移
1825
26//
將有序陣列a[begin...mid] 和 a[mid+1...end] 進行歸併排序
27void merge(int *a , int begin , int
end )
2843}44
45void mergesort(int *a , int begin , int
end )
4654
55int main(void)56
;59int a = ;
6061 n = sizeof(a)/sizeof(int
);62
63 mergesort(a , 0 , n - 1
);64
65for(i = 0 ; i < n ; ++i)
66 cout
6768
return0;
69 }

答案的思想高明要與結合了，歸併（分治）的思想。繼續考慮剛才的例子：

1 6 9 12 2 3 4 15

1、遞迴到底，將陣列分每個元素為乙個子串行，顯然有序

2、退上一層，兩個一組，1 6 | 9 12 | 2 3 | 4 15，依然有序

3、退上一層，四個一組，1 6 9 12 | 2 3 4 15

4、退上一層，8個一組，1 2 3 4 6 12 15

坑爹啊~這不是和哥的演算法一樣麼。。。。其實是這樣的當只有偶數個的時候，就退化為第二個演算法了。

因為其每次的分組剛好是有序的，只有退回至最上層的時候，才需要真正移位。

再考慮 1 ,6 ,9 , 2 ,3,4 ,15

1、遞迴到底，將陣列分每個元素為乙個子串行，顯然有序

2、退上一層，兩個一組，1 6 | 9  2 | 3 4 | 15=>1 6 | 2 9 | 3 4 | 15

3、退上一層，四個一組，1 2 6 9 | 3 4 15

4、退上一層，7個一組，1 2 3 4 6 9 15

其實回想起來，沒見得演算法三很好，而且使用了兩個遞迴。至於效率上，隱約感覺演算法三稍比演算法二的好；

畢

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