優化之外罰函式法

罰函式法的基本思想是借助罰函式把約束問題轉化為無約束問題，然後用無約束最優方法來求解。

目標函式：

約束條件：

clc

syms x1 x2 e; % e為罰因子
m(1)=1;c=10;a(1)=0;b(1)=0; % c為遞增係數 賦初值
f=x1^2+x2^2+e*(1-x1)^2; % 構造罰函式
f0(1)=0;
%求偏導、海森陣
fx1=diff(f,'x1');
fx2=diff(f,'x2');
fx1x1=diff(fx1,'x1');
fx1x2=diff(fx1,'x2');
fx2x1=diff(fx2,'x1');
fx2x2=diff(fx2,'x2');
for k=1:100 %外點法e迭代迴圈
x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);
for n=1:100 %牛頓法求最優值
f1=subs(fx1); %求梯度值和海森矩陣
f2=subs(fx2);
f11=subs(fx1x1);
f12=subs(fx1x2);
f21=subs(fx2x1);
f22=subs(fx2x2);
if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.000001) %最優值收斂條件
a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));
break;
else
x=[x1 x2]'-inv([f11 f12;f21 f22])*[f1 f2]';
x1=x(1,1);x2=x(2,1);
endend
if(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.000001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.000001) %迭代收斂條件
disp('最優座標 x1:'),disp(a(k+1))%輸出最優點座標，迭代次數，最優值
disp('最優座標 x2:'),disp(b(k+1)) 
disp('迭代次數'),disp(k)
disp('最優值'),disp(f0(k+1))
break;
else
m(k+1)=c*m(k);
endend

最優化問題 三 之 外點法（罰函式法）

罰函式法又稱乘子法，是將約束優化問題轉換為無約束最優化問題的方法之一。其基本思想就是通過在原始的目標函式中新增乙個障礙函式 也可以理解成懲罰函式 來代替約束條件中的不等式約束。如果當前解不滿足約束條件，就在目標項上加上乙個正向的懲罰 這裡考慮的都是最小化問題 強迫當前解往可行域的方向走。至於正向懲罰...

拉格朗日乘子法 懲罰函式法

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