gauss型求積公式
若機械求積公式具有階代數精度，則稱為gauss型求積公式，而在上關於權函式的次正交多項式的零點就是gauss型求積公式的gauss點。
在gauss型求積公式中，若權函式，區間為，則公式為
特別的稱為gauss-legendre公式。下表列出gauss-legendre公式的結點和係數。
00.0000000
2.0000000
3±0.8611361
±0.3399810
0.3478548
0.6521452
1±0.5773503
1.000000
4±0.9061798
±0.5384693
0.000000
0.2369269
0.4786287
0.5688889
2±0.7745967
0.000000
0.5555556
0.8888889
5±0.9324695
±0.6612094
±0.2386192
0.1713245
0.3607618
0.4679139
當積分區間是一般的區間時，只要做變換
可將公式轉換為
對等式右端積分使用gauss-legendre公式即可。
matlab**如下：
function i = intgausslegen(f,a,b,n,ak,xk)
%syms t;
t= findsym(sym(f));
if(n<5 && nargin == 4)
ak = 0;
xk = 0;
else
xk1=((b-a)/2)*xk+((a+b)/2);
i=((b-a)/2)*sum(ak.*subs(sym(f),findsym(f),xk1));
endta = (b-a)/2;
tb = (a+b)/2;
switch n
case 0,
i=2*ta*subs(sym(f),t,tb);
case 1,
i=ta*(subs(sym(f),t,ta*0.5773503+tb)+...
subs(sym(f),t,-ta*0.5773503+tb));
case 2,
i=ta*(0.55555556*subs(sym(f),t,ta*0.7745967+tb)+...
0.55555556*subs(sym(f),t,-ta*0.7745967+tb)+...
0.88888889*subs(sym(f),t,tb));
case 3,
i=ta*(0.3478548*subs(sym(f),t,ta*0.8611363+tb)+...
0.3478548*subs(sym(f),t,-ta*0.8611363+tb)+...
0.6521452*subs(sym(f),t,ta*0.3398810+tb) +...
0.6521452*subs(sym(f),t,-ta*0.3398810+tb));
case 4,
i=ta*(0.2369269*subs(sym(f),t,ta*0.9061793+tb)+...
0.2369269*subs(sym(f),t,-ta*0.9061793+tb)+...
0.4786287*subs(sym(f),t,ta*0.5384693+tb) +...
0.4786287*subs(sym(f),t,-ta*0.5384693+tb)+...
0.5688889*subs(sym(f),t,tb));
case 5,
i=ta*(0.1713245*subs(sym(f),t,ta*0.9324695+tb)+...
0.1713245*subs(sym(f),t,-ta*0.9324695+tb)+...
0.3607616*subs(sym(f),t,ta*0.6612094+tb)+...
0.3607616*subs(sym(f),t,-ta*0.6612094+tb)+...
0.4679139*subs(sym(f),t,ta*0.2386292+tb)+...
0.4679139*subs(sym(f),t,-*0.2386292+tb));
end若求積區間為，權函式為，則所建立的gauss型求積公式為
稱為gauss-chebyshev公式。其中結點為次chebyshev多項式的零點，公式可記為
若求積區間為，權函式為，則所建立的gauss型求積公式為
稱為gauss-lagurre公式。其中結點為次lagurre多項式的零點，下表列出gauss-lagurre公式的結點和係數。
01.0000000
1.0000000
0.2635603
1.4134031
0.52175556
0.3986668
10.5857864
3.4142135
0.8535533
0.1464466
43.5964258
7.0858100
12.6408008
0.0759425
0.00361176
0.00002337
20.4157746
2.2942804
6.2899451
0.7110930
0.2785177
0.0103893
50.2228466
1.1889321
2.9927363
0.4589647
0.4170008
0.1133734
30.3225477
1.7457611
4.5366203
9.3950710
0.6031541
0.3574187
0.0388879
0.0005393
5.7751436
9.8374674
15.9828740
0.1039920
0.000261017
0.0000008985
高斯求積公式 matlab
1.分別用三點和四點gauss chebyshev公式計算積分 並與準確積分值2arctan4比較誤差。若用同樣的三點和四點gauss legendre公式計算，也給出誤差比較結果。2 atan 4 ans 2.6516 gauss chebyshev function i gausscheby f...
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