uv展開是什麼
引數曲面的引數域變數一般用uv字母來表達，比如引數曲面f(u,v)。所以一般叫的三維曲面本質上是二維的，它所嵌入的空間是三維的。凡是能通過f(u,v)來表達的曲面都是引數曲面，比如nurbs曲面。對於三角網格，如果能把它與引數平面建立一一對映，那麼它也就被引數化了，這個對映就是uv展開。如下圖所示，左圖是右邊網格在引數平面上的展開，這樣每個頂點都有了乙個uv引數值，這也被稱為紋理座標。
圖1什麼樣的網格可以做uv展開
那是不是所有的網格都可以做uv展開呢？答案是否定的。只有圓盤拓撲結構的網格才能展開到平面上，比如乙個球，無論如何都不可能在不撕裂的情況下展開到平面。對於任意拓撲結構的網格，需要給它新增割縫，把它分割成一片一片的圓盤結構，再做展開。如下圖所示，這個模型被分割成了很多片，再展開到了平面。
uv展開的扭曲程度
網格展開到平面區域，除了可展曲面，其它曲面在展開後都會產生一些扭曲。一般有兩種扭曲。一種是曲面本身的幾何所決定的，比如球面展開到平面，一定會產生扭曲。想要減少展開的扭曲程度，可以在扭曲程度大的地方增加曲面割線。另一種是展開演算法中的約束產生的扭曲，比如固定邊界的uv展開。一種直觀的觀察展開扭曲程度的方式是，把一張棋盤格貼到網格上，棋盤格越均勻，uv展開扭曲越小。
固定邊界與自由邊界
如圖所示，左圖是自由邊界的uv展開，右圖是固定邊界的uv展開。可以看到自由邊界的展開結果扭曲程度要小很多。
圖3頂點座標與紋理座標的關係
紋理座標與頂點座標不是一一對應的，但我們經常聽見「頂點的紋理座標」這個說法，嚴格來說是不準確的。下面用乙個圖來解釋（這裡考慮三角網格的情況，其餘情況類似）：
可以看出頂點座標與紋理座標其實沒有直接聯絡，他們是用過三角麵片間接聯絡起來的。它們之間沒有一一對應的關係。
頂點紋理座標和三角形紋理座標
嚴格來講，頂點並沒有紋理座標的概念，只有三角形有紋理座標的概念。網格uv展開到平面的時候，如果沒有割縫產生，那麼每個頂點在其相鄰三角形內的紋理座標都是一樣的，故可簡稱為頂點的紋理座標。如果有割縫產生，割縫處的頂點在不同三角形內的紋理座標是不一樣的。這時，頂點和紋理座標是一對多的關係。下面說說在實際程式中，頂點紋理座標和三角形紋理座標的應用場景。
網格割縫和紋理座標縫隙的區別
這是兩個不同的概念。把網格頂點對映到紋理座標域所得到的2d網格，和原始網格的拓撲結構可以是不同的。你可以把這兩個網格看成是兩個獨立的網格。紋理座標的縫隙是2d網格的邊界。網格割縫是把網格的拓撲結構改變了，割縫處會產生新的網格頂點。紋理座標縫隙，是在展開的uv空間中，頂點紋理座標的縫隙。縫隙處網格頂點和紋理座標是一對多的關係。
如果在紋理座標縫隙處把網格割開，那麼割開後的網格頂點和紋理座標就是一一對應的關係了。
網格割縫的建立
uv展開的應用裡，經常需要建立一些網格割縫。好的割縫，一般有這些性質：
紋理貼圖應用
網格uv展開經常用於紋理貼圖應用。如下圖所示，網格uv展開到平面後，把網格對應的貼圖填充到uv座標域，就得到了右邊的紋理圖。網格在渲染的時候，每個三角片離散化後，每個離散點會根據uv座標值去紋理圖里拾取顏色。拾取的方法，可以是uv座標值最近點顏色，也可以根據uv座標值的相鄰四個畫素做雙線性差值。
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