演算法策略總結

貪心策略一方面是求解過程比較簡單的演算法，另一方面它又是對能適用問題的條件要求最嚴格（即適用範圍很小）的演算法。

貪心策略解決問題是按一定順序，在只考慮當前區域性資訊的情況下，就做出一定的決策，最終得出問題的解。

即：通過區域性最優決策能得到全域性最優決策

遞推也是由當前問題的逐步解決從而得到整個問題的解，依賴於資訊間本身的遞推關係，每一步不需要決策參與到演算法中，更多用於計算

遞迴常常用於分治演算法、動態規劃演算法中。

遞迴是利用大問題與其子問題間的遞推關係來解決問題的。

能採用遞迴策略的演算法一般有以下特徵：

（1）為求解規模為n的問題，設法將它分解成規模較小的問題，然後從這些小問題的解方便地構造出大問題的解

（2）並且這些規模較小的問題也能採用同樣的分解和綜合方法，分解成更小的問題，並從這些更小的問題的解構造出規模較大問題的解

（3）特別的，當規模n = 1時，能直接得解

對問題所有的解逐一嘗試，從而找出問題的真正解。一般用於決策類問題，很難找到大、小規模之間的關係，也不易對問題進行分解。

類似於列舉，通過嘗試遍歷問題各個可能解的通路，當發現此路不通時，回溯到上一步繼續嘗試別的通路。

分治一般用於較複雜的問題，必須可以逐步被分解為容易解決的獨立的子問題，這些子問題解決後，進而將它們的解「合成」，就得到較大問題的解，最終合成為總問題的解。

與貪心類似，也是通過多階段決策過程來解決問題。每個階段決策的結果是乙個決策結果序列，這個結果序列中，最終哪乙個是最優的結果，取決於以後每個階段的決策，當然每次決策結果序列都必須進行儲存。因此是「高效率，高消費的演算法」。

同時，它又與遞迴法類似，當問題不能分解為獨立的階段，卻又符合最優化原理時，就可以使用動態規劃法，通過遞迴決策過程，逐步找出子問題的最優解，從而決策出問題的解。

共同點：（1）分治法與動態規劃法實際上都是遞迴思想的運用

（2）二者的根本策略都是對問題進行分解，找到大規模與小規模的關係，然後通過解小規模的解，得出大規模的解

不同點：適用於分治法的問題分解成子問題後，各子問題間無公共子子問題，而動態規劃法相反。

動態規劃法 = 分治演算法思想 + 解決子問題間的冗餘情況

動態規劃演算法：每一步決策得到的不是乙個唯一結果，而是一組中間結果（且這些結果在以後各步可能得到多次引用），只是每一步都使問題的規模逐步縮小，最終得到問題的乙個結果。

遞推、遞迴法：注重每一步之間的關係，決策的因素較少。遞推法是根據關係從前向後推導，從小規模問題的結論推解出大問題的解。而遞迴法是根據關係從後向前使大問題轉化為小問題，最後同樣由小規模問題的解推解出大問題的解。

蠻力策略（即列舉和遞迴回溯）：

當問題找不到資訊間的相互關係、也不能將問題分解為獨立的子問題，就只有把全部解都列出來之後，才能判定和推斷出問題的解。

蠻力策略適用於規模不大的問題。

（1）列舉法：實現依賴於迴圈。所以乙個列舉法只針對乙個特定問題規模的情況，例如：八重迴圈巢狀解八皇后問題的演算法。

（2）遞迴回溯法：適用於任意指定規模的情況，例如：遞迴回溯法解n皇后問題。

用演算法策略將解決問題的過程歸結為：用演算法的基本工具「迴圈機制和遞迴機制」實現。

一般常遇到的問題分為四類：

（1）判定性問題：可用遞推法、遞迴法

（2）計算問題：可用遞推法、遞迴法

（3）最優化問題：貪心演算法、分治法、動態規劃法、列舉法

（4）構造性問題：貪心演算法、分治法、廣度優先搜尋、深度優先搜尋