python2 7練習小例子（三）

3）：題目：乙個整數，它加上100後是乙個完全平方數，再加上168又是乙個完全平方數，請問該數是多少？

程式分析：假設該數為 x。1、則：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2。2、計算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168。3、設定： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少乙個是偶數。4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要麼都是偶數，要麼都是奇數。5、從 3 和 4 推導可知道，i 與 j 均是大於等於 2 的偶數。6、由於 i * j = 168， j>=2，則1 < i < 168 / 2 + 1。7、接下來將 i 的所有數字迴圈計算即可。

程式源**：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
for i in range(1,85):
if 168 % i == 0:
j = 168 / i;
if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2
x = n * n - 100
print(x)

以上例項輸出結果為：

-99212611581

再來看其它的例子：設該數為x：x + 100 = n^2, n^2 + 168 = m^2。設m=n+k（不妨設m,n,k均為自然數）：帶入m^2-n^2-168，得k^2+2nk=168。解得n=84/k - k/2；由於n,k均為自然數，則nk>=1，故1<=k^2<168，故1<=k<=12。

#!/usr/bin/env pythonforx inrange(1,13):a =84/x -x/2ifint(a)==a:n =a **2-100print(n)

再來看另外乙個：

#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-fori inrange(1,85):if168%i ==0:j =168/i
ifi >j:m =(i +j )/2n =(i -j )/2ifm *m -268==n *n -100and(n *n -100)%1==0:print('x = ',m *m -268)

還有乙個如下：

#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-form inrange(168):forn inrange(m):if(m+n)*(m-n)==168:x=n**2-100print"符合條件的整數有:",x

根據題意可先求出所求數的最大範圍，並在範圍內部迴圈測試是否有滿足條件的數字，若有，則列印出來：

#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-i =1#求出最大範圍while((i+1)*(i+1)-i*i)<=168:i +=1#迴圈測試並列印forj inrange(1,i):fork inrange(1,i):if(k*k -j*j)==168:printk*k-268

再來看乙個：

#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-#乙個整數，它加上100後是乙個完全平方數，再加上168又是乙個完全平方數，請問該數是多少？'''
分析：設這個整數為x
1、 x+100=n^2和x+100+168=m^2
推出 m^2-n^2=168
即 （m+n)(m-n)=168
設 m+n=i m-n=j
則 i*j=168
由 i>0 j>0 推出 i%2=0 j%2=0
由 168=2*2*2*3*7
上面兩個條件推出i與j值的範圍[2,4,6,12,14,28,42,84]
反推：m=(i+j)/2和n=(i-j)/2 並且 n>0 推得 i>j
則 i=[14,28,42,84]
j=[12,6,4,2]
'''arr1=[14,28,42,84]arr2=[12,6,4,2]fori inrange(0,4):m=(arr1[i]+arr2[i])/2n=(arr1[i]-arr2[i])/2x=n*n-100printx

思路就是根據公式求得x1和x2，然後並集操作。得出結果：

#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-#x1=n*2-100的合集x1 =map(lambdai:i**2-100,range(1,100))#x2=m*2-100-168的合集x2 =map(lambdai:i**2-100-168,range(1,100))#兩個合集求並集結果print(set(list(x1))&set(list(x2)))

設該數為x：x + 100 = n^2, n^2 + 168 = m^2。設m=n+k（不妨設m,n,k均為自然數）：帶入m^2-n^2-168，得k^2+2nk=168。在此基礎上 k(k+2n)=168 , 若 k為奇數，k+2n也為奇數，等式不成立，所以k為偶數。則等式除以4,得(k/2)(k/2+n) =42，令 t=k/2, (t>0)。t(t+n)=42 則 n= 42/t -t ; 由於n大於0，所以 t小於等於6 ，42/t 又是整數，得到 t 的取值為 1,2,3,6。對應得到 x =1581,261,21，-99。這是純算出來的。

力求使用最簡單易讀的方法解決問題：

來看python3 測試：

>>>print([n**2-100form inrange(168)forn inrange(m)if(m+n)*(m-n)==168])[-99,21,261,1581]

因為題目說明x是整數，但沒有說明n和m一定大於零，此處考慮了n和m小於零的情形。x+100=n^2;x+100+168=m^2;(注意，沒有要求m,n一定大於零)。m^2-n^2=168 即 (m+n)(m-n)=168。設 m+n=i,m-n=j,則m=(i+j)/2;n=(i-j)/2 有 i*j=168, 因為 m,n 都是整數且 m!=n, 所以 j,i!=0, 因為i*j是正數，故 abs(i)>=1,abs(j)>=1。所以i和j的上限可以取 168。因此m和n的上限也是168,下限可以取-168（注意，m,n的取值範圍可以放得很大，不影響結果，因為限制條件可以自己去約束，但所取的範圍一定要比真實範圍大）。python3 下測試**如下：

還有乙個參考：

fori inrange(1,17):forx inrange(1,168):if168-(i **2+2*x *i)==0:printx **2-100

再來乙個參考：

classnum:def__init__(self):passdefcalc(self):fori inrange(2,86):forj inrange(2,86):if(i *j ==168)and(i >j):#print(i,j)if((i %2==0)and(j %2==0))or((i %2!=0)and(j %2!=0)):n =(i-j)/2d =int(n*n -100)print(d)a =num().calc()

先決定範圍，如果(i+1)^2 - i^2 > 168 則超出範圍, 找到i。完全平方定義開根號後為整數 =>。y**0.5 對1取餘數=0 且 z**0.5 對1取餘數=0：

i=0whilei^2<168:i+=1forx inrange(-i**2,i*i):y=x+100z=y+168a=complex(y+0j)**0.5%1b=complex(z+0j)**0.5%1c=a%1d=b%1ifc==d ==0:printx

最後來看個例子：

#!/usr/bin/python# coding=utf-8# x^2 + 168 = y^2，則x、y都小於168，而且x應小於yfory inrange(168):forx inrange(y):ify**2-x**2==168:n =x**2-100printn

不得不說，奇思妙想啊。。。對於本人來說，很難達到這種程度的。如果感覺不錯的話，請多多點贊支援哦。。。

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