異或運算：
首先異或表示當兩個數的二進位制表示，進行異或運算時，當前位的兩個二進位制表示不同則為1相同則為0.該方法被廣泛推廣用來統計乙個數的1的位數！
參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。
即：0^0 = 0，
1^0 = 1，
0^1 = 1，
1^1 = 0
按位異或的3個特點:
(1) 0^0=0,0^1=1 0異或任何數＝任何數
(2) 1^0=1,1^1=0 1異或任何數－任何數取反
(3) 任何數異或自己＝把自己置0
按位異或的幾個常見用途:
(1) 使某些特定的位翻轉
例如對數10100001的第2位和第3位翻轉，則可以將該數與00000110進行按位異或運算。
10100001^00000110 = 10100111
(2) 實現兩個值的交換，而不必使用臨時變數。
例如交換兩個整數a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現：
a = a^b； //a=10100111
b = b^a； //b=10100001
a = a^b； //a=00000110
位運算
位運算時把數字用二進位制表示之後，對每一位上0或者1的運算。理解位運算的第一步是理解二進位制。二進位制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進位制的2轉化為二進位制之後就是10。
其實二進位制的運算並不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：
與（&）
0 & 0 = 0
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 1 = 1
或（|）
0 | 0 = 0
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
1 | 1 = 1
異或（^）
0 ^ 0 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
1 ^ 1 = 0
左移運算：
左移運算子m<
00001010 << 2 = 0010100010001010 << 3 = 01010000
右移運算：
右移運算子m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微複雜一點。這裡要特別注意，如果數字是乙個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是乙個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是乙個正數，則右移之後再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之後在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：
00001010 >> 2 = 0000001010001010 >> 3 = 11110001
關於移位的運算有這樣的等價關係：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。
a << = 1 ; //a左移一位等效於a = a * 2;a << = 2 ; //a左移2位等效於a = a * 2的2次方（4）；
計算機內部只識別1、0，十進位制需變成二進位制才能使用移位運算子<<,>> 。
int j = 8;
p = j << 1;
cout《在這裡，8左移一位就是8*2的結果16 。
移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。
按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進位制位相與。只有對應的兩個二進位制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。
先舉乙個例子如下：
題目：請實現乙個函式，輸入乙個正數，輸出該數二進位制表示中1的個數。
[cpp]view plain
copy
int count(byte n)
return num;
} 這裡用到了這樣乙個知識點：把乙個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊乙個1變成0 。 那麼乙個整數的二進位制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。
總結：把乙個整數減去1之後再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於是把整數的二進位制表示中的最右邊乙個1變成0 。
位運算的應用可以運用於很多場合：
清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。
取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。
舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進位制表示中的多少位才能得到n。
解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。
[cpp]view plain
copy
"font-size:18px">#include
using namespace std;
int main()
cout<
return 0;
}接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷乙個整數是不是2的整數次方。
解決方法：乙個整數如果是2的整數次方，那麼它的二進位制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1後再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。
解答：!（x & (x - 1)）
深入理解按位異或運算子
小步不停注 文章 參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。即 0 0 0，1 0 1，0 1 1，1 1 0 例如 10100001 00010001 10110000 按位異或的3個特點 1 0 0 0,0 1 1 0異或任何數 任何數 2 1 0 1,1 1 0 1異或...
深入理解按位異或運算子
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參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。即 0 0 0，1 0 1，0 1 1，1 1 0 例如 10100001 00010001 10110000 按位異或的3個特點 1 0 0 0,0 1 1 0異或任何數 任何數 2 1 0 1,1 1 0 1異或任何數 任何數取反...