LeetCode 98 驗證二叉搜尋樹

原題（medium）：

給定乙個二叉樹，判斷其是否是乙個有效的二叉搜尋樹。

假設乙個二叉搜尋樹具有如下特徵：

就是說結點的左子樹的所有結點都要小於當前結點，結點的右子樹的所有結點都要大於當前結點。

這就有點複雜了，於當前結點而言，它的存在是否合理，要看它的父節點，以及父節點再往上的結點，舉個例子：

於當前結點而言（值為val），決定其值是否合理的，第乙個要看其父節點，這裡有兩種情況，首先看x這個結點（數字僅為標記結點，並非其當前值），當前結點是其x這個結點的右子結點，那麼val必須大於x->val，這是它的下界（不能低於它），那麼val的上界呢，就是說它有沒有乙個不能高於的值，有，因為x這個點有父節點z，且x為該父節點的左子結點，說明x結點為根結點的子樹的所有結點的值必須小於z這個結點的值，所以val的上界就是z->val，你可能說這不一定啊，如果z還有父節點zz且z是它的左子結點呢？對，沒錯，那這樣的話val的上界就是結點zz值。如果當前結點是父節點的右子結點，需要保留其上界（即當前結點的上界來自父節點的上界），並設定其下界為父節點的值。

另外一種情況就是當前結點為y這個結點的左子結點，為了更好的說明情況，我們假設val合理，並且當前結點來到了j這個結點上，要想驗證j->val是否合理，首先其值不能大於val，即j->val < val，這就是 j->val的的上界，那下界呢？如果val有乙個父節點x，因為x的右子結點所形成的子樹上的所有結點的值都會大於x->val，那麼要想j->val合理，j->val > x->val就必須成立，那麼x->val就是它下界。如果當前結點是父節點的左子結點，需要保留其下界（即當前結點的下界來自父節點的下界），並設定其上界為父節點的值。

根結點是乙個沒有上下界的點，那麼要從根結點開始，就要設定其上下界為型別最小值和型別最大值。

我們可以通過遞迴遍歷各結點，並在即將進入某個結點時，設定好其上下界（根據上述來決定其上下界的值）。

1/**
2* definition for a binary tree node.
3* struct treenode 
8* };9*/
1011
bool recursion(treenode* root, long lower, long
upper)
1228
29bool isvalidbst(treenode*root)

至於為什麼上下界是long型別，是因為該題中有幾個超出整型範圍的cases，不得不改為long型。

這個思路就顯淺易懂了，我們應該都知道，乙個二叉排序樹的中序遍歷能夠獲得其依次遞增的陣列，應為左子樹 -> 結點 -> 右子樹意味著對於二叉搜尋樹而言，每個元素都應該比下乙個元素小。所以，只要我們中序遍歷該樹，並對得到的陣列逐一比較大小，看是否是依次遞增就好了。用的是遞迴。

LeetCode 98 驗證二叉搜尋樹

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