JZOJ4637 大魚海棠 博弈論

2022-09-01 10:09:10 字數 842 閱讀 2308

給出一棵樹,雙方輪流選擇節點,使得這個點到根節點不能再選。不能選擇的人獲勝。問先手能否贏得遊戲。

這是一道很顯然的cho

mpch

omp遊戲啊。ch

ompc

homp

遊戲就是指乙個n×m

n×m的矩形,雙方輪流選擇點(x,

y)(x

,y),使得(1,

1,x,

y)(1

,1,x

,y)這個矩形中的所有點都不可以再次選擇。誰選擇點(n,

m)(n

,m)誰就輸。

如果這道題先手必敗,那麼無論先手走任意點(x,

y)(x

,y)後手都是有必勝策略的。

但是如果先手第一次選擇點(1,

1)(1

,1),那麼後手就必須選擇乙個點(x1

,y1)

(x1​

,y1​

),但是對於任意乙個點(x,

y)(x

,y),選擇後對方都是有方法必勝的。所以此時先手就處於必勝狀態。與假設矛盾。

所以在除了n=m

=1n=

m=1的情況下,先手是必勝的。

這道題同理,先手第一次選擇根節點,那麼就相當於把第一手讓給了後手。所以如果這棵樹的節點數量大於1,先手就是必勝的。

#include

#include

using

namespace std;

int t,n,x;

intread()

intmain()

return0;

}

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