基於餘弦定理計算相似度的應用很多，比如推薦系統中的協同過濾，計算文字的相似性等等。它用計算兩者空間向量的夾角來表示兩者的相似性。
先看一下餘弦定理的公式：
$$w_=\frac\sqrt}
$$上訴公式表示uv兩者的相似度，ui表示u在i緯度的數值。
在使用者行為資料（使用者只有操作和未操作兩種狀態，也就是0，1）中公式可以表示為：
$$w_=\frac}
$$我們預設資料是使用者行為資料，如使用者a操作了物品a表示為：a a
我們的資料來源是log日誌：
a aa c
b cb b
c a把資料整理成乙個user_item表
a a c
b c b
c a我們發現這個矩陣是稀疏的，如果兩兩算相似性，有操作交集是0的情況，複雜度太高。可以換一種思路，現求得交集不為零的使用者對，再除以公式的分母。，這就需要乙個倒排表了。
a a c
c a b
b b下面是python實現的例子，輸入的是使用者行為資料
(a,a),
(a ,c),
(b, c),
(b, b),
(c, a)
import math
def usersimilarity(train):
user_item=dict()
item_user=dict()
n=dict()
for line in train:
u=line[0]
i=line[2]
if u not in user_item:
user_item[u]=set()
user_item[u].add(i)
if u not in n:
n[u]=0
n[u]+=1
if i not in item_user:
item_user[i]=set()
item_user[i].add(u)
c=dict()
for u in user_item:
c[u]=dict()
for i in user_item[u]:
for v in item_user[i]:
if u==v:
continue
c[u][v]+=1
for u in c:
for v in c[u]:
c[u][v]=c[u][v]/math.sqrt(n[u]*n[v])
return c
余弦相似度
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