之前的 \(\latex\) 有點崩了，修改一下。
這題大家可能第一下想到的方法就是列舉 \(1\) 到 \(n\)，逐一判斷這些數是否為 \(k\) 的倍數，這種做法的時間複雜度為： \(\theta(n)\)。
其實還有一種做法是列舉小於 \(n\) 的 \(k\) 的倍數，求出它們的和，即為 a 集合；再用總和減去 a 集合元素的和，即為 b 集合。當 \(k\leq n\) 時,此方法的時間複雜度為： \(\theta(\lfloor\frac\rfloor)\)。總和的話用等差數列求和公式就行了。
至於 \(k>n\)，那麼 a 集合的元素和就是 \(0\)，b 集合的元素和就是總和。
#includeusing namespace std;
int n,k,sum; //sum 為小於 n 的 k 的倍數的數量。
double a1,a2;
int main()
for(register int i=1;i*k<=n;i++) //集合 a 的元素和。
a1+=i*k,sum++;
a2=(1+n)*n/2; //集合 b 的元素和。
a2-=a1;
a1/=sum; //求平均。
a2/=n-sum;
printf("%.1lf %.1lf",a1,a2);
return 0;
}
\[\sum^n_=\frac
\]
洛谷 P5719 深基4 例3 分類平均
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P5723 深基4 例13 質數口袋
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