將網路流想象成是一張地下水管道的管道圖。
而所有的在管道中流淌的水是起源同乙個點，稱這個點為源點，而這些水最終都會匯聚於同一點，這個點被稱為匯點。
而每條管道都會有乙個容量上限，而這個容量是必然會大於或等於（滿載）流經這條管道的實際流量的（就好像杯子只能裝不超過杯子容量的水一樣）。
不管大小，從源點通過管道流向匯點的水的總量叫做流，而在這些可以的流中，總量最大的叫做最大流。
而我們不妨規定摧毀一條管道的代價為這條管道的容量，那麼我們可以在所有管道中選取一定量的管道進行摧毀的話，並且保證在來自源點的水再也無法流到終點，且在中途過程中就全部洩漏乾淨了，這樣的話就說這是割。
而注意一下，一側的管道是可以接受到來自源點的水，而另一側的管道是雖然是沒有有水經過的，但如果是」老鼠「（舉個例子）在這些管道中行走，最終還是可以走到終點（匯點）。
同時規定可以接受到水的點（管道的兩端）為集合s，能走到匯點的點為集合t。
所以，更準確的來講，割是乙個對圖的乙個劃分，而劃分的結果會產生兩個關於點的集合，且乙個割的大小為其砍去所有的邊的容量和。而在所有的割裡面按大小去挑乙個最小的就為最小割
證明分三步走
第一步：任意乙個流都小於等於任意乙個割。
就好像杯子只能裝不超過杯子容量的水一樣
第二步：構造出乙個流等於乙個割
最大流之所以是最大流，可以換某種角度來思考，就是在當前的網路中沒有辦法再擴充流量了（反證：如果還有，就必然有大於當前狀態的流量，而當前狀態的流就不應該叫做最大流），而從微觀的角度來看，是在這張網路圖中，存在一定數量的邊，它的流量恰好達到它的容量上限，而不妨，我們可以拿著這些割邊去作為割的依據去形成乙個割。
而此時我們就構造出乙個等於最大流的乙個割。
\(flow_=cut_k\)
第三步：
結合我們已經舉出的第一步
我們有\(flow_<=cut_i\),\(cut_i\)為任意一種割
且\(cut_>=flow_i\),f\(flow_i\)為任意一種流
結合一下，我們有
\(flow_i<=cut_=flow_<=cut_i\)
提取部分，會發現
\(cut_k<=cut_i\)
因而\(cut_k\)就是所有\(cut\)中最小的，就是最小割,\(cut_k=cut_\)
因而，最大流等於最小割得證。
網路流 最大流最小割
網路流黃頁 最大流是增廣思想的傑作，針對增光特點，採用dinic阻塞流分層 除錯編譯通過 這個沒什麼，肯定不會考裸，模板的構建是最重要的 並且還有最小割最大流定理 相等 利用拆點實現割集劃分即選與不選，放a或b1 include2 include3 include4 include5 include...
網路流最大流最小割演算法
最大流演算法 不得不說網路流演算法是很讓人無語的演算法，要想高效率竟然要非遞迴實現深搜，很無奈，到現在還是在低效率中掙扎！最大流演算法的證明就不說了，無非就是最大流最小割定理的推導，定理描述如下 對於任意給定的網路d v,a,c 從出發點vs到收點vt的最大流的流量必等於分割的最小截集的容量！至於截...
網路流 最小割最大流定理
有乙個與最大流關係密切的問題 最小割。就是把所有的頂點分成兩個集合s和t v s，其中源點s在集合s中，匯點t在集合t中。如果把 起點在s中，終點在t中 的邊都刪除，就無法從s到達t了。我們把這樣的集合劃分 s，t 成為s t割，它的容量定義為c s,t c u,v 其中u s，t t，即起點在s中...