《社交網路》中寫在玻璃上的數學公式是什麼公式？

影片中的公式如下：

按照電影中的情節，扎克伯格用這個公式來給女孩相貌打分。谷歌一下，這個公式是elo rating system的一部分，顯然在這裡應用的就是elo rating system分級系統。

參考wiki對elo rating system的解釋，就很容易理解這個公式如何來用。

elo分級系統由美國物理學教授arpad elo提出，最初是用於計算象棋比賽中的選手的相對水平，現在已經廣泛用於很多模擬賽的選手分級。

在一場比賽中，選手都有乙個分數，這個分數代表了選手的實力。分越高表示選手實力也越高。而分數可以通過打敗其他選手來獲得。

elo演算法的實現細節如下：

假設選手a和b，當前擁有的分數分別為ra和rb。

則選手a得分的期望值為：

類似地選手b得分的期望值為：

或者也可以表示為：

其中：，

顯然的，根據公式，有

期望值為a的實際得分為sa，則更新後的分數為：

這裡k是乙個常數，對於實力較強的選手，設定k=16，以相對減小實力強的選手的增加得分（這基於乙個常識，實力越強，後面提公升的空間就相對越小）。　　對於實力較弱的選手，則設定k=32。

舉個例子，a的初始分數和1613，b的初始分數為1609。則

ea = 1/(1+10^((1609-1613)/400)) = 0.506。

若a負於b，則sa=0（若a戰勝b，則sa=1，平局為0.5）。

則r'a = 1613 + 32*(0 - 0.506) = 1597

elo與一般的錦標賽得分制相比，優勢在於它考慮到了選手本身的實力差距。比如乙個較強的選手戰勝了乙個較弱的選手，這種勝利應該是理所當然的，因而獲得的分數就會相對較少。而反之乙個較弱的選手戰勝了乙個較強的選手，這種勝利不太常見，就會相應提高贏得的分數。這樣相對而言更為公平。

elo分級演算法的一種潛在的應用是，用在電子商務中商品之間的比較。可以通過一系列指標給所有商品乙個初始的分數。然後通過使用者的決策，如瀏覽、收藏、購買這些行為來形成比較，從而選出優勝的商品。

elo演算法的應用

之前有遊戲玩家對11對戰平台的天梯積分系統中分析，其中說天梯積分中的英雄積分就是通過elo rating system來給出的。11天梯分數由兩部分構成，乙個叫天梯積分，乙個叫英雄積分。天梯積分等於你所使用的各個英雄的英雄積分的加權平均數。

天梯積分的計算公式為：

其中，si就是利用elo計算出的結果。