兩角相等的證明思路

2022-09-05 13:30:11 字數 1349 閱讀 4752

(一).相交直線及平行線:

①二直線相交,對頂角相等。

②二平行線被第三直線所截時,同位角相等,內錯角相等,外錯角相等。

③同角或等角的餘角相等,同角或等角的補角相等,凡直角都相等。

④角的平分線分得的兩個角相等。

⑤自兩個角的頂點向角內看角的兩邊,若有一角的左邊平行(或垂直)於另一角左邊,一角的右邊平行(或垂直)於另一角的右邊,則此二角相等。

(二).三角形中:

①同一三角形中,等邊對等角。(等腰三角形兩底角相等、等邊三角形三內角相等)

②等腰三角形中底邊上的高或中線平分頂角。

③有一角為60°的等腰三角形是等邊三角形(三內角都相等)。

④直角三角形中,斜邊的中線分直角三角形為兩個等腰三角形。

(三).四邊形中:

①平行四邊形對角相等。

②菱形的對角線平分一組對角。

②矩形的四角相等,且均為直角。

③等腰梯形同一底上的兩角相等。

(四).正多邊形中:

①正多邊形的各內角相等、外角相等,且內角=\(\cfrac\),外角=\(\cfrac\)

②正多邊形的中心角相等,且中心角\(α_n=\cfrac\) 。

(五).圓中:

①同圓或等圓中,等弧或等弦或等弦心距所對的圓心角相等、圓周角相等。

②同圓或等圓中,含等弧或等弦的弦切角相等,且與所對的圓周角相等。

③同圓或等圓中,所夾二弧或二弦相等的圓內角相等、圓外角相等。

④自圓外一點所作圓的兩切線,二切線所夾的角被過該點的連心線平分。

⑤兩相交或外切或外離的圓中,二外公切線所夾的角被二圓的連心線平分;兩外離的圓中,二內公切線所夾的角也被二圓的連心線平分。

⑥圓的內接四邊形中,任一外角與其內對角相等。

(六).全等形中:

①全等形中,一切對應角都相等。

(七).相似形中:

①相似形中,一切對應角都相等。

(八).角的運算:

①對應相等角的和相等;對應相等角的差相等。

②對應相等角乘以相等倍數所得的積相等;對應相等角除以相等倍數所得的商相等。

③兩角的大小具有相同的數學解析式,或二解析式相減為零,或相除為\(1\),則此二角相等。

④兩銳角或兩鈍角的正弦具有相同的數學解析式,此二角相等;兩角的余弦、正切具有相同的數學解析式,此二角相等。

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