6 4 最短路徑 Bellman Ford優化

2022-09-07 00:15:25 字數 1208 閱讀 1003

實際上我們可以這樣做:每次僅僅對最短路的估計值發生了變化的頂點的所有出邊執行鬆弛操作

我們可以利用佇列來維護這些點

我們每次都選取隊首的頂點u,對頂點u的所有出邊進行鬆弛操作

如果通過u->v這條邊,可以使得源點到頂點v的最短路徑變短,且頂點v不在當前佇列中

那麼我們就把頂點v放入隊尾

在對頂點u的所有出邊鬆弛完成之後,就將u出隊

實際上,我們就是在完成「得到隊首,更新判斷隊首,出隊進行下一輪」的操作

#include int main()

,book[6]= ; //book陣列用來記錄哪些頂點在佇列中,可以降低複雜度

int que[101] = , head = 1 , tail = 1 ; //定義佇列並初始化

int inf = 99999999 ; //用inf儲存我們認為的正無窮值

scanf("%d %d",&n,&m) ;

//初始化dis陣列,這裡是1號頂點到各個頂點的初始路程

for(i=1;i<=n;i++)

dis[i] = inf ;

dis[1] = 0 ;

for(i=1;i<=n;i++)

book[i] = 0 ;

for(i=1;i<=n;i++)

first[i] = -1;

for(i=1;i<=m;i++)

//從1號頂點開始,1號頂點入隊

que[tail] = 1 ;

tail++;

book[1] = 1 ;

while(headdis[u[k]] + w[k])

}k = next[k];

}//出隊

book[que[head]] = 0 ;

head++;

}//輸出1號頂點到其餘各個頂點的最短路徑

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d",dis[i]);

getchar();getchar();

return 0 ;

}

其關鍵之處在於:只有那些在前一遍鬆弛中改變了最短路程估計值的頂點,才可能引起它們鄰接點最短路徑估計值發生改變

另外,這種優化在形式上和寬度優先搜尋類似,不過寬度優先**隊的元素不會返回佇列,而這裡要看情況而定

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