二分法查詢

title: 二分查詢

tags: 資料結構與演算法之美

author: 辰砂

二分查詢也稱折半查詢（binary search），它是一種效率較高的查詢方法。但是，折半查詢要求線性表必須採用順序儲存結構，而且表中元素按關鍵字有序排列 （解釋：所以二分查詢的時候一定要是有序的陣列）

若k==r[mid].key，查詢成功若k1

若k>r[mid].key，則low=mid+1
設表長為n，low、high和mid分別指向待查元素所在區間的上界、下界和中點,k為給定值
初始時，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2
讓k與mid指向的記錄比較
若k==r[mid].key，查詢成功
若k若k>r[mid].key，則low=mid+1
重複上述操作，直至low>high時，查詢失敗
int

search_bin(sstable st,keytype key) return
0; //
表中不存在待查元素
}

int search_bin (sstable st, keytype key, int low, int

high) 

public

class
binarysearch ;
system.
out.println(binarysearch(nums, 1
)); system.
out.println(binarysearchrecursion(nums, 1, 0, nums.length - 1
)); }
/*** 迴圈
** @param nums
* @param target
** @return
*/public
static
int binarysearch(int nums, int
target) 
int left = 0
; 
int right = nums.length - 1
; 
while (left <=right) 
else
if (target >nums[mid]) 
else
}return -1
; }
/*** 遞迴
** @param nums
* @param target
* @param left
* @param right
** @return
*/public
static
int binarysearchrecursion(int nums, int target, int left, int
right) 
int mid = (left - right) / 2 +right;
if (left <=right) 
else
if (target >nums[mid]) 
else
}return -1
; }
判定樹：樹中每個結點表示表中乙個記錄，結點中的值為該記錄在表中的位置，通常稱這個查詢過程的二叉樹稱為判定樹。折半查詢法在成功時進行比較的關鍵字個數最多不超過樹的深度。（折半查詢的執行過程可以用二叉樹來描述，這棵樹通常稱為「判定樹」）

關鍵字的平均比較次數，也稱平均搜尋長度asl(**erage search length)
如上圖而言是11個節點
假設概率都相等的情況下：asl＝1/11(11＋2×2＋4×3+4*4 )＝33/11=3
查詢成功時比較次數：為該結點在判定樹上的層次數，不超過樹的深度 d =  log2 n  + 1
查詢不成功的過程就是走了一條從根結點到外部結點的路徑d或d-1。
查詢過程：每次將待查記錄所在區間縮小一半，比順序查詢效率高,時間複雜度o(log2 n)
適用條件：採用順序儲存結構的有序表，不宜用於鏈式結構
由上面可以知道二分法的**的核心
mid=(low+high)/2

;if(key==st.r[mid].key) return
mid; 
else
if(key1;//
前一子表查詢
else low=mid+1;
思考：極端情況下會不會產生陣列溢位，答案是肯定的，因為極端情況下，當high為int型別的臨界最大值的時候，low只要變化，兩者相加肯定會溢位。為了效率更高，我們也可以用位運算，

改進**：
int mid = (left - right) >> 2 + right;
參考
 
C 二分法查詢,遞迴二分法
用二分法來求需要查詢的值.includeusing namespace std 查詢key元素是否存在 int findkey const int buf 100 const int ilen,const int key else right left mid 1 查詢失敗 return 1 查詢k...
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