Python程式設計題42 除自身以外元素的乘積

給定乙個長度為 n 的整數列表 nums，其中 n > 1，返回輸出列表 res ，其中 res[i] 等於 nums 中除 nums[i] 之外其餘各元素的乘積。

例如：

給定乙個列表：[1, 2, 3, 4]，返回結果：[24, 12, 8, 6]

注意：實現過程中，不允許使用除法，且要求時間複雜度為o(n)

第乙個數

第二個數

第三個數

第四個數

給定列表的所有元素12

34當前元素左側部分的乘積11

1 * 2

1 * 2 * 3

當前元素右側部分的乘積

2 * 3 * 4

3 * 441

左乘積 * 右乘積

1 * 2 * 3 * 4

1 * 3 * 4

1 * 2 * 4

1 * 2 * 3 * 1

計算最終結果

241286

def productexceptself(nums):
res = 
left_product_list, right_product_list = [1], [1]
left_product, right_product = 1, 1
for i in range(1, len(nums)): # 從第乙個元素開始，計算每個元素左側的所有元素的乘積
left_product *= nums[i - 1]
for i in range(len(nums) - 2, -1, -1): # 從倒數第二個元素開始，計算每個元素右側的所有元素的乘積
right_product *= nums[i + 1]
for i in range(len(nums)): # 注意 left_product_list 是正序計算，right_product_list 是倒序計算
left, right = left_product_list[i], right_product_list[len(nums) - 1 - i]
return res

上面的實現方式中，我們專門定義了兩個列表：left_product_list、right_product_list，分別記錄左側元素乘積、右側元素乘積，這裡的空間複雜度是 o(n)，如果我們不考慮返回列表空間的話，那麼其實可以針對上方**進行優化，讓其空間複雜度降到常數級別 o(1)：

def productexceptself(nums):
res = [1] * len(nums)
left_product, right_product = 1, 1
for i in range(1, len(nums)): # 從第乙個元素開始，計算每個元素左側的所有元素的乘積
left_product *= nums[i - 1]
res[i] *= left_product
for i in range(len(nums) - 2, -1, -1): # 從倒數第二個元素開始，計算每個元素右側的所有元素的乘積
right_product *= nums[i + 1]
res[i] *= right_product
return res

上面的實現方式中，我們不再專門使用額外的列表來儲存左右側元素乘積，而是將最終返回列表設定為乙個固定長度的列表，接著直接修改列表中的元素值，如此一來，如果不考慮返回列表空間的前提下，其空間複雜度就降到 o(1)。

從上面的**中，可以發現我們對列表進行了2次遍歷，第一次正序遍歷是為了計算左乘積，第二次倒序遍歷是為了計算右乘積，在這裡其實我們也可以繼續優化，僅通過一次遍歷來完成，最終優化後**如下：

def productexceptself(nums):
"""針對 [1, 2, 3, 4] ，遍歷過程中，每個元素的左右累積均相乘
i=0, res[0]乘左累積，res[3]乘右累積；
i=1, res[1]乘左累積，res[2]乘右累積；
i=2, res[2]乘左累積，res[1]乘右累積；
i=3, res[3]乘左累積，res[0]乘右累積
"""res = [1] * len(nums)
left_product, right_product = 1, 1
for i in range(len(nums)):
res[i] *= left_product
left_product *= nums[i] # 下標 i 位置元素的左側所有元素的累積
res[len(nums) - 1 - i] *= right_product
right_product *= nums[len(nums) - 1 - i] # 下標 len - 1 - i 位置元素的右側所有元素的累積
return res

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