分解質因數

數學苦手來計算 1+1 的答案了，以下內容可能引起某些dalao的不適或血壓公升高，建議快速跳過，純當樂子。

對於任何乙個數n，其因子可以兩兩配對，我們列舉小因子。易知小因子 >=sqrt(n)，大因子 >=sqrt(n)，因此考慮從 2 到 sqrt(n) 列舉小因子。同時應該考慮大因子，因為並不是所有質因子都 <=sqrt(n) 的！

但是網上的試除法是這樣說的:

掃瞄 2 到 sqrt(n) 中的每個數，如果 x 能整除 n，從 n 中除掉所有質因子 x

比如 17*2*2*3=204，sqrt(204)=14.2828568570587

考慮什麼樣的大因子不會被列舉到。首先這個大因子應該 >=sqrt(n)，也就是說沒有比它更大的質因子了，而且這樣沒有被列舉到的大質因子只能有乙個。

根據這個，似乎可以改進我的演算法：

v[ ] 為質數表 is[ ]為合數標記

原演算法 divide1 需要遍歷到 n 的最大質因子

inline void divide1(int

x) 
int pos=1
; 
while(x!=1
) 
}++pos;
}}

現演算法 divide2 需要遍歷到 min(floor(sqrt(n)),n的最大質因數))

inline void divide2(int

x) 
int pos=1
; 
int li=sqrt(x);
while(x!=1&&v[pos]<=li)
}++pos;
}if(x!=1
) 
}

執行時間對比

演算法1：0.0010000

演算法2：0.0000000

演算法1：0.0030000

演算法2：0.0010000

可見對於部分特殊資料，優化還是有用的。

加快了自己分解質因數的時間效率，已經為之後學習更優的演算法提供了動力。

我知道這種東西誰都會。所以請包容弱小的我。

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