第一周演算法複習

# 第一周演算法複習(2021/11/08-2021/11/14)

雖然在c++中有內建的sort函式幫助我們進行時間複雜度為nlogn的快速排序，不過快排的思想和雙指標演算法還是很值得我們學習的

快排的思想：

很顯然，快排的關鍵就在於我們怎麼以分界點為界，移動值到分界點的兩邊。

開另外兩個陣列a,b，把所有小於等於分界點的數都輸入到a中，大於等於分界點的數都輸入到b中，然後再賦值給q，這樣雖然要多掃瞄一遍q和額外開了兩個陣列，不過無傷大雅

利用雙指標演算法能夠進行優雅地處理，首先將兩個指標放在q的最左端和最右端，因為每次都要先移動指標再判斷情況，當左側指標遇到乙個不小於分界點的數那麼就停止，當右側指標遇到乙個不大於分界點的數，也停止，兩個指標都停止之後，交換值繼續往前走

板子：

void quick_sort(int q,int l,int r)
quick_sort(q,l,j);
quick_sort(q,j+1,r);
}

用法：

const int n=1e6+10;
int q[n];
sort(q,q+n);
//將整個q陣列按從小到大排列

歸併的思想：

板子：

void merge_sort(int q,int l,int r)

當有很多數需要讀入的時候，最好使用scanf而不是cin

scanf的速度比cin快十幾倍甚至幾十倍

如果是string型別，那麼只能通過cin讀入

二分查詢也稱折半查詢，它是一種效率較高的查詢方式，但是二分查詢要求線性表是採用順序結構的。一般是乙個有單調性的陣列，但也不是絕對的。一般來說，有單調性的題目一定可以使用二分，沒有單調性的題目也可能可以使用二分。

思想：乙個有單調性的題目如果要滿足某個條件，那麼這個邊界肯定是可以被二分出來的。

舉乙個簡單的栗子：如果乙個公升序的線性表，我們要找到某個數的左邊界，if(q[mid]>=x) 滿足這個條件，且我們要找到的時候左邊界，那麼就把r=mid l=mid+1，直至找到。

bool check(int x)  
int bsearch_1(int l,int r)
return l;}
int bsearch_2(int l,int r)
return l;
}

bool check(double x)
double bsearch_3(double l,double r)
return l;
}

在處理浮點數的時候，我們通常計算到題目要求的精度的後兩位，比如題目要求的答案是六位小數，那麼我們計算的時候通常用的是八位小數。

兩個大數或者乙個大數和乙個小數的運算

大數是指幾千位長度的數字，這種數明顯是爆了longlong的，所以我們輸入的時候應該使用string型別，儲存的時候用vector

vector add(vector&a,vector&b)
if (t) c.push_back(t);
return c;
}

先要比較a,b的大小，如果a

vector sub(vectora,vectorb)
}

大數乘小數

vector mul(vectora,int b)
while(t)
}

前面幾種運算都是從低位進行運算，直到高位，而除法顯然是從高位開始運算的，所以運算出的vector需要倒序

vectordiv(vectora,int b,int &c)
reverse(c.begin(),c.end());
}

int func(int &a);

int main() //直接對a進行修改，而不是對a的副本進行修改

//引用傳遞和值傳遞的區別：

引用傳遞是直接對傳入的變數或者陣列等容器進行修改的，傳遞的過程中並不會拷貝乙個副本，這樣當我們傳長度為幾十萬的陣列或者更大的資料。就不會浪費空間。

定義：長度可變的陣列

常用操作：

vector *** ;  //定義乙個vector  typename可以是簡單的int 型別  也可以是陣列之類的容器
幾個常用的內建函式
vector.begin() //返回vector頭位址 
vector.end() //返回vector尾位址的後面一位
因為美國人的思維大多是左閉右開
vector.push_back(***) //末尾加入元素
vector.pop_back(***) //末尾刪除元素
vector.insert(vector.begin()+3,***) //下表為3位置插入元素
vector.earse(vector.begin()+3) //下表為3位置刪除元素
vector.size() //vector長度
vector.clear() //清除所有元素
//訪問vector元素有兩種方法
1.下標訪問
vi[0] //和array乙個用法 
2.迭代器
for(vector::iterator it=vi.begin();it!=vi.end();it++)

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