CCPC2021 廣州 K 數論

2022-09-10 11:30:12 字數 1749 閱讀 1661

輸入 \(n \le 998244351\), \(m \le 2 \times 10^5\),得到滿足長度為 \(n\),\(\forall i, a_i \le m\) 的一共 \(m^n\) 個序列。輸入 \(p,q\le m\), 定義乙個序列是合法的當且僅當

\[\mathrm(a_1,\cdots,a_n) \ge p \wedge \gcd(a_1,\cdots,a_n)\le q

\]乙個序列的價值是 \(\prod\);求上述生成的那些序列中,所有合法序列的價值和,對 \(998244353\) 取模。

首先,全體序列的價值和為 \((\sum_^)^n\)

首先先處理 \(\gcd >q\) 的情況

然後列舉 \(\mathrm < p \wedge \gcd \le q\) 的情況

#include #define ll long long

#define ms(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))

#define vi vector#define pb push_back

#define eb emplace_back

#define pi pair#define pl pair#define lll __int128

#define ull unsigned long long

#define kases int t; rd(t); rep(kase, 1, t)

#define rep(i, a, b) for(int i = (a), __ ## i = (b); i <= __ ## i; ++i)

#define per(i, b, a) for(int i = (b), __ ## i = (a); i >= __ ## i; --i)

using namespace std;

// static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf,obuf[1000000],*p3=obuf;

// #define getchar() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?eof:*p1++

// #define putchar(x) (p3-obuf<1000000)?(*p3++=x):(fwrite(obuf,p3-obuf,1,stdout),p3=obuf,*p3++=x)

inline void rd(char* x)

inline void rd(double &x)

templateinline void rd(t &x)

templateinline void rd(t &x, u &...y)

const int maxn = 214514, mod = 998244353;

ll qpow(ll a, ll b)

return ret;

}ll f[maxn], t[maxn];

ll fs[maxn]; // 因數和

ll n, m, p, q;

int main()

// 求最終所需答案

ms(f, 0);

rep(i, 1, m)

per(i, m, 1) rep(j, 2, m / i) f[i] = (f[i] - f[i * j] + mod) % mod;

rep(i, 1, q) ans = (ans - f[i] + mod) % mod;

cout << ans;

}

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