二叉樹系列五 二叉查詢樹

2022-09-14 06:54:08 字數 2107 閱讀 4926

(1)二叉查詢樹的定義

二叉查詢樹是一棵二叉樹,如果樹不為空,那麼需滿足如下的性質:

1)每乙個元素都有乙個關鍵字,且任何兩個不同的元素的關鍵字不相等,即關鍵字惟一;

2)左子樹(如果存在)中的關鍵字小於根節點的關鍵字;

3)右子樹(如果存在)中的關鍵字大於根節點的關鍵字;

4)左右子樹也是二叉查詢樹。

(2)二叉查詢樹的查詢、刪除和插入

a. 查詢 二叉查詢樹的查詢從根結點開始,若當前結點的關鍵字等於要查詢的關鍵字,那麼返回當前結點;如果當前結點的關鍵字小於要查詢的關鍵字,那麼從左子樹中開始尋找,否則從右子樹中開始尋找。c++**實現如下:

1 template

2 treenode* tree::find(const

t data)314

return

null;

15 }

view code

延伸:如果查詢樹中第k小的元素,那麼可以為每個結點增加乙個欄位leftsize:這個欄位為當前結點的左子樹中的元素數目加1,即表示當前結點在整個樹中的關鍵字的排列順序,因而可以如下實現:

1 template

2 treenode* tree::find(intk)3

14else

15return

cur;16}

17return

null;

18 }

view code

b. 刪除

利用查詢的思路,從根節點開始查詢要刪除的關鍵字,並記錄其父結點,如果找到了關鍵字,那麼根據下面三種情況進行刪除:

i) 如果要刪除的結點為葉結點,那麼只需將父結點指向葉結點的指標設為null並釋放掉當前葉結點即可;

ii)如果要刪除的結點只有乙個子女,那麼只需將當前結點的父結點對應的指標指向該子女即可,並釋放當前結點;

iii)如果要刪除的結點有兩個子女,那麼可以用其左子樹的最大元素或者右子樹的最小元素的關鍵字替代當前結點,然後根據替代的關鍵字將刪除操作轉移至對應的左子樹或者右子樹中,最終要被刪除的結點要麼是葉結點要麼是只有乙個子女的結點,即i)和ii)的情形,此時刪除就很方便,**實現如下:

1 template

2bool tree:: delete(treenode* node, const

t data)313

else

if(p->data

1418

else

1927

else

if(!p->leftchild && p->rightchild)

2831

if(q->leftchild ==p)

32 q->leftchild =temp;

33else

34 q->rightchild =temp;

35delete p;

36return

true;37

}38else

3947}48

}49 }

view code

c. 插入

插入時,首先尋找要插入的關鍵字,如果找到那麼不需要再插入,如果沒有找到,那麼將新的結點插入到查詢過程中的最後乙個結點位置處即可,實現如下:

1 template

2bool tree:: insert(const

t data)312

while

(p)13

19else

if(p->data

2024

else

25return

false;26

}

27if(q->data

28 q->rightchild =newnode;

29else

30 q->leftchild =newnode;

31 }

view code

如果用h表示該二叉查詢樹的高度,那麼上述的操作的時間複雜度都為o(h).

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