動態規劃 最少硬幣問題

time limit: 1000 ms memory limit: 65536 kib

problem description

設有n種不同面值的硬幣，各硬幣的面值存於陣列t[1:n]中。現要用這些面值的硬幣來找錢。可以使用的各種面值的硬幣個數存於陣列coins[1:n]中。

對任意錢數0≤m≤20001，設計乙個用最少硬幣找錢m的方法。

對於給定的1≤n≤10，硬幣面值陣列t和可以使用的各種面值的硬幣個數陣列coins，以及錢數m，0≤m≤20001，計算找錢m的最少硬幣數。

input

輸入資料第一行中只有1個整數給出n的值,第2行起每行2個數，分別是t[j]和coins[j]。最後1行是要找的錢數m。

output

輸出資料只有乙個整數，表示計算出的最少硬幣數。問題無解時輸出-1。

sample input

3

1 32 3
5 318

sample output

5

hint

source

演算法思路：

這題採用"動態規劃"演算法，將大問題轉換為小問題，且一步步記錄上一步的結果。

與"揹包問題"的對比與分析：

「揹包」中給出了"損失"與"收益"，但其都是對於單個物品，求最大收益;「硬幣」中給出的是"收益"、"個數"與"最終收益"，求最小組合。

可以看出，如果對於"硬幣問題"，要採用動態規劃的話，依照"一步步走的原則"，至少要進行拆分，比如 5 個 2，要拆分成 5 、5，先計算第乙個5，之後再計算第二個5。

演算法設計：

依舊採用一維陣列 "dp[目標面額]=最小需求個數" 來儲存最終結果。

我們將所有硬幣依次拆分成單個，dp[目標面額] = min(dp[目標面額-當前面額]+1，dp[目標面額])，前乙個是將該面額放入該組合中，後乙個是不採用當前面額，選取數值最小的。

演算法注意事項：

前兩層迴圈是將面額拆分，注意邊界是否帶等號。

dp[k]陣列初始化時，除k=0外所有數值設定為無窮大，因為當需求為0時，其組合數本來就為0種，如果這個也設定為無窮大，則無法計算了。

源**：

1

//演算法.cpp : 此檔案包含 "main" 函式。程式執行將在此處開始並結束。2//
34 #include "
pch.h
"5 #include 6 #include 7
#define inf 0x3f3f3f3f
8using
namespace
std;910
intmain() 
1920 cin >>des;
21 dp[0] = 0;22
23//
演算法注意邊界是否帶等號
24for (int i = 0; i < n; i++)
25for (int j = 1; j <= coin[i]; j++)
26for (int k = des; k >= t[i]; k--)
27 dp[k] = min(dp[k], dp[k - t[i]] + 1
); 28
29 cout << (dp[des]1) <31

最少硬幣問題 動態規劃

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動態規劃 最少硬幣問題

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最少硬幣問題 （動態規劃）

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