誰先吃蘋果

2022-09-16 05:36:10 字數 492 閱讀 9224

兩個人拋硬幣決定誰先吃蘋果,先拋到正面的人先吃。問先拋的人吃到蘋果的概率是多少?

方法1:

完整考慮整個過程,先拋的人吃到的概率為:

0.5 + 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 ....

求和為3/4

方法2:

假設兩個人叫a,b,a先拋,設a吃到蘋果的概率為p

a第一次就丟擲正面,得到蘋果,概率為1/2

a第一次沒有丟擲正面但最後吃到蘋果的概率為:1/4*p (a第一拋沒中,b第一拋也沒中)

故p=1/2+1/4*p, p=3/4

類似的有方法3:

b吃到蘋果的概率為1-p,

b吃到蘋果的概率也為1/2 * p (a第一次沒有拋中,此時b等同於先拋者)

故1-p=1/2 * p, p=3/4

這裡有個經典思想:

對於無窮長序列,注意利用其中的迴圈性質:某個中間階段處於與開始處於相同的局面,可以用來列等式

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