小明打聯盟斜率單調佇列優化dp 揹包

題目描述

小明很喜歡打遊戲，現在已知乙個新英雄即將推出，他同樣擁有四個技能，其中三個小技能的釋放時間和固定的傷害值為：

他還有乙個大招，其釋放的時間是乙個區間【l,r】，可以在區間內任意時間點釋放出技能，其如果在l+i時刻釋放技能，其能夠打出的傷害值為:temp+a*i

這裡temp值表示技能的基礎傷害（同時也就是在時刻l釋放技能的傷害值）,a是乙個常數。

小明很喜歡研究連招使得在有限的時間內打出最高的傷害，現在他想要在t長度單位時間內打出最高的傷害，問這個最大傷害值。

輸入描述:

本題包含多組資料。
輸入格式為：
tx a
y bz c
l r temp a
資料範圍：
1<=t<=1e5
1<=x,y,z,l,r<=t
l<=r
<=a,b,c,temp,a<=1e5
輸出描述:

輸出包含一行，輸出能夠打出的最高傷害值。

示例1

輸入

3 12 3

1 33 3 3 3

輸出

備註:

大招：蓄力時間最短l秒，最多r秒。無限次釋放，釋放之後照成的傷害是隨著時間增加的

蓄力l秒釋放能夠造成temp的傷害

蓄力l+1秒釋放能夠造成temp+1*a的傷害

依次類推

題意：小明有三個小技能和乙個大招，每個小技能消耗ai的時間，打出bi的傷害，大招的基礎傷害為temp，基礎時間為l,大招可以蓄力，得到的傷害為temp+(t-l)*a,其中t為大招的時間，上限為r，求總時間為t打出的最高傷害

題解：對於三個小技能可以直接使用普通的揹包dp，而對於大招，如果暴力地把大招時間拆成l，l+1....r，那麼複雜度將是o(n^2)，很明顯會超時，而觀察到對大招來說dp[i]=max(dp[j]+temp+a*(i-l-j))，所以對於j>k，如果 j 相對於k更優，那麼(dp[j]+temp+a*(i-l-j)) - (dp[k]+temp+a*(i-l-k)) > 0，所以有dp[j]-dp[k]>a*(j-k)，可以使用斜率優化dp，而由於這裡的a為常數，和 i 無關，所以可以直接知道當前點是否最優，不需要維護凸包，也就是可以不使用斜率優化dp，而使用單調佇列優化dp(斜率優化dp和單調佇列優化dp區別就在插入新點時前者是維護凸包後者是維護單調佇列)

斜率優化dp

#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
//#define io_test
#define debug(x) cout
long
long
ll;ll dp[
100005],pq[100005
];int
main()
if(i>=y)
if(i>=z)
if(i>=l)
while(tail-head>=1&&(dp[i-l+1]-dp[pq[tail]])*(pq[tail]-pq[tail-1])>(i-l+1-pq[tail])*(dp[pq[tail]]-dp[pq[tail-1]]))tail--;//
維護凸包
++tail;
pq[tail]=i-l+1
;             }
}printf(
"%lld\n
",dp[t]);
}return0;
}

view code

單調佇列優化dp

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8
using
namespace
std;9//
#define io_test
10#define debug(x) cout<11 typedef long
long
ll;12 ll dp[100005],pq[100005
];13
intmain()
1434
if(i>=y)
37if(i>=z)
40if(i>=l)
45while(tail>=head&&(dp[i-l+1]-dp[pq[tail]])>a*(dp[i-l+1]-dp[pq[tail]]))tail--;//
維護單調佇列
46                 ++tail;
47                 pq[tail]=i-l+1
; 48}49
}50         printf("
%lld\n
",dp[t]);51}
52return0;
53 }

view code

這題還有乙個揹包的寫法，因為大招的傷害和時間的關係是條直線，所以最後的結果一定是若干小技能+若干次不蓄力大招+若干次蓄滿力大招+一次不滿的大招(注意只會使用一次不滿的大招，這點決定了可以直接揹包而不會t掉)，也就是說真正需要暴力列舉的大招時間只有一次，也就是那次沒有滿的大招，所以複雜度就是o(n)

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8
using
namespace
std;9//
#define io_test
10#define debug(x) cout<11 typedef long
long
ll;12 ll dp[100005],pq[100005
];13
intmain()
1434
if(i>=y)
37if(i>=z)
40if(i>=l)
43if(i>=r)46}
47for(int i=l;i<=r;i++)
50 printf("
%lld\n
",dp[t]);51}
52return0;
53 }

view code

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