411，動態規劃和遞迴求不同路徑 II

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角（起始點在下圖中標記為「start」）。

機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入:

[0,0,0],

[0,1,0],

[0,0,0]

輸出: 2

解釋:

3x3 網格的正中間有乙個障礙物。

從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

動態規劃解決這裡的遞推分為兩種情況，一種是當前網格沒有障礙物，一種是當前網格有障礙物。

1，如果當前網格dp[i][j]有障礙物，那麼這裡肯定是走不過去的，所以dp[i][j]=0。

2，如果當前網格dp[i][j]沒有障礙物，那麼遞推公式就和上一題409，動態規劃求不同路徑一樣了。

因為只能從上面或左邊走過來，所以遞推公式是

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

邊界條件也好判斷，如果當前行沒有障礙物，那麼當前行的值都是1，如果有障礙物，那麼第乙個障礙物前面都是1，其他的都是0。同理第一列也一樣。

我們來看下**

public
intuniquepathswithobstacles
(int
obstaclegrid)
//第一行初始化
for(
int i =
0; i < n; i++
)for
(int i =
1; i < m;
++i)
for(
int j =
1; j < n;
++j)
if(obstaclegrid[i]
[j]==0)
dp[i]
[j]= dp[i -1]
[j]+ dp[i]
[j -1]
;return dp[m -1]
[n -1]
;}

**和409，動態規劃求不同路徑差不多，只不過在第一行和第一列還有上面第21行多了一些判斷。

動態規劃**量優化

上面**雖然也能實現，但有那麼多條件判斷總感覺很繁瑣，所以我們還有一種方式就是把二維陣列的長和寬都放大一格，這樣陣列的第一行和第一列都不儲存任何值，但初始條件要變了

上面3種初始條件都可以，我們來任選乙個，看下**

public
intuniquepathswithobstacles
(int
obstaclegrid)

動態規劃空間優化我們可以參照上一題把二維空間改為一維的，原理很簡單，我們來直接看**

public
intuniquepathswithobstacles
(int
obstaclegrid)
else}}
return dp[n]
;}

上一題有人問過乙個問題說看不懂第11行，這裡再說一下，因為是一行一行的遍歷，在當前行遍歷之前dp（這裡是一維陣列）表示的是上一行的值，然後遍歷到當前行的時候，假如遍歷當前行的第j列的時候，那麼當前行第j列之前的資料都會被更新掉，當前行第j列之後的資料還是上一行的，所以dp[j]=dp[j]+dp[j-1]（為了區分，這裡標成了不同的顏色），**dp[j]**表示的是當前列的上一行值，dp[j-1]表示的是當前行的前乙個值。

遞迴方式

上一題我們提到過，使用遞迴的方式會造成大量的重複計算，所以為了減少重複計算，這裡使用乙個map把計算過的值儲存起來，下次用的時候先從map中取，如果有就返回，如果沒有再計算。

public
intuniquepathswithobstacles
(int
obstaclegrid)
public
static
inthelper
(int
obstaclegrid,
int down,
int right, map
map)
if(right == obstaclegrid[0]
.length -
1&& down == obstaclegrid.length -1)
else
map.
put(key, result)
;return result;}if
(right == obstaclegrid[0]
.length -
1|| down == obstaclegrid.length -1)
else
map.
put(key, result)
;return result;
} result =
helper
(obstaclegrid, down, right +
1, map)
+helper
(obstaclegrid, down +
1, right, map)
; map.
put(key, result)
;return result;
}

這種不看也可以，因為動態規劃非常簡單，沒人會傻到會使用這種方式，但他也算是提供了一種思路，有時間看看也行。

總結

這題多了乙個障礙物的判斷，但難度其實並沒有增加多少，如果當前位置出現了障礙物，說明不能從當前位置通過，所以當前位置的路徑是0，如果當前位置不是0，那麼計算就還和以前一樣了。

411，動態規劃和遞迴求不同路徑 II

409，動態規劃求不同路徑

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動態規劃不同路徑（I,II

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