線段樹（區間求和，區間加，單點更新等）

線段樹是一種二叉搜尋樹。它將一段區間劃分為若干個單位區間，每乙個節點都儲存著乙個區間。

線段樹可做 區間求和，區間最值，區間更新，單點更新等操作

以區間和為例來做介紹：

建樹

const int maxn=1000000+5;

struct treetree[maxn*2];
//把子節點的資訊彙總到了父節點上，根據題目要求可做修改，比如可以更改為區間最值
void pushup(int cur)
void build(int l,int r,int step)
//如果不是葉節點，就一直左右遞迴找，直到找到為止
build(l,mid,step*2);
build(mid+1,r,step*2+1);
//將子節點的值彙總給父親節點，用於求和
pushup(step);
}

//單點值的更改，找指定的葉節點

//將tar節點的值增加val
void update(int tar, int val, int step)
int mid = (l + r) / 2;
if (tar <= mid)
update(tar, val, 2 * step);
else
update(tar, val, 2 * step + 1);
pushup(step);
}

/************************************** poj-3468 ***************************************/

//區間加
#include#include#includeusing namespace std;
#define maxn 100000 + 5
long long a[maxn];
struct treetree[maxn << 2]; 
//把子節點匯集到父節點
void push_up(int step)
//區間加後向下更新
void push_down(int step)
}void buildtree(int step, int l, int r) 
return;
}long long query(int step, int l, int r)
void u_update(int step, int l, int r, int val) 
else
push_up(step);
} return;
}int main()
else
} return 0;
}/******************************** hdu 1698 *************************************/
//將[l,r]區間內的值更換為val，需要用到標記
#includeconst int maxn = 10000000 + 5;
struct tree tree[maxn];
void build(int l, int r, int step)
void update(int l, int r, int val, int step)
if (tree[step].val != -1) 
int mid = (tree[step].l + tree[step].r) / 2;
if (r <= mid)
update(l, r, val, step * 2);
else if (l > mid)
update(l, r, val, step * 2 + 1);
else 
}int query(int step)
int main()
printf("case %d: the total value of the hook is %d.\n", i, query(1));
}}

//查詢區間[ql,qr]裡面元素的總和

int query(int ql,int qr,int cur)

**預備：**乙個根節點root,存值陣列c[n],左右兒子 lc[n],rc[n]

演算法流程：

1.一開始只有乙個根節點

2.update操作:類似串演算法，每次傳入節點root,區間範圍[l,r]和更新點x,判斷x在區間的哪邊，在哪邊就就往哪邊走，如果遇到乙個無標記的節點但又需要往這個節點走

就以訪問次序給這個節點標號，像正常線段樹更新即可。

3.query操作:和一般線段樹不同的是，當我們遇到乙個沒有訪問過的節點，直接返回，其他與線段樹查詢一致。

假設我們要對 1 3 5 7 8 9這段序列操作，區間範圍[1,9] 開的線段樹如下可以少點2,4,6這3個兒子節點

如果這段區間沒有5，我們甚至可以不用開7號和8號節點

//以求逆序對為例

#include #include #include #includeusing namespace std;
const int n = 5e6 + 10;
int root, n, c[n], lc[n], rc[n], cnt;
void update(int &p, int l, int r, int x, int val)
int mid = (l + r) >> 1;
if (x <= mid) update(lc[p], l, mid, x, val);
else update(rc[p], mid + 1, r, x, val);
c[p] = c[lc[p]] + c[rc[p]];
}int query(int p, int l, int r, int x, int y)
int main()
cout << ans << endl;
} return 0;
}

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