數學題，果然我數學不好。
首先，合併石子的順序與答案無關，因為每個石子對其他石子都產生了乘積的貢獻。
所以總代價就是 \(\displaystyle\sum_\sum_^\sum_^a_a_=\sum_\frac^\sum_^a_a_-\sum_^a_^2}=\frac s^2-\sum_^a_^2}。\)
考慮插板法，因為這個相當於把 \(s\) 個物品分成 \(n\) 份，方案數就是 \(\displaystyle\binom\)，所以就有。
\[\frac s^2-\sum_^a_^2} = \frac-\sum_ \sum_^a_^2}
\]後面那一坨玩意該怎麼算呢？
考慮對於每乙個數 \(i\in [1,s]\) 它會出現多少次，這個也是插板法，強制 \(s\) 中選出 \(i\) 個，然後將剩下的分成 \(n-1\) 組，即 \(\displaystyle\binom\)，然後還要乘上乙個 \(n\) 表示 \(i\) 可能被分到 \(n\) 種組裡去。
即 \(\displaystyle\frac-\sum_ \sum_^a_^2}=\frac-n\sum_^\binomi^2}\)。
右邊那玩意兒很像卷積的形式，我們卷起來的那兩個式子拿出來，得到他們的生成函式。
\[f(x)=\sum_^(i+1)^2x^i = \frac\\
g(x)=\sum_^ \binomx^i = \bigg(\frac\bigg)^
\]然後：
\[\frac-n[x^s]\bigg( \bigg(\frac\bigg)^ \frac\bigg)} \\
=\frac-n[x^s]\frac}} \\
\]我們把 \(\displaystyle\frac}\) 展開：
\[\frac}=\frac}+\frac}}}=\frac\cdot \big( \frac \big) ^n + \frac\cdot \big( \frac \big) ^ \\
=\sum_^ (\sum_^(j+1)\binom) x^i + \sum_^ (\sum_^\binom) x^i \\
=\sum_^ \big( \binom + \binom \big) x^i
\]所以 \([x^s]=\displaystyle \binom + \binom\)，
所以原式：\(\frac-n\bigg( \binom + \binom\bigg)} = \displaystyle\binom\binom\)
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