前言
線性代數在工程應用上十分廣泛，在座標系轉換，深度學習，求解演算法的優化解方面有著大量應用。因此掌握線性代數的基本理論，並且具有解決實際工程問題的能力尤為重要。
線性方程組解的情況
線性方程組的解的三種情況
1. 適定方程組：存在唯一解
2. 欠定方程組：存在多解。變數數《方程組數
3. 超定方程組：無解。但可以求出近似解
二元方程組解的三種情況
超定二元方程組的解
以上是無解的，即方程組不相容，但有近似解-----最小二乘解！
用線性代數數值解計算實際工程問題
對某一城市的交通流量分析：
列出方程組是：
按照ax=b的格式轉化成矩陣形式
在ax=b中，b代表常數，這是線性方程組。注意：a必須是方陣才能求逆。對其x的求解，可能出現無解，有解，多解的情況，不能用x求b/a
所以，可以用matlab相關函式求解，使用簡化行列式的思路，對行矩陣變換！
b=[160;-40;210;-330];可以求出u的簡化行列式為：u=rref([a,b]);
可以看出，簡化後屬於欠定方程，屬於多解問題。
矩陣建模的方法
1. 列出全部方程，構成方程組
2. 將方程組變成矩陣
3. 求解，用matlab
複雜的系統。列出的方程通常有兩種形式。（注意，是列方程）
變數在等號左側，常數項在右側，整理出ax=b
若有多種變數，將乙個變數在等號左邊，其餘變數在右邊
使其能變成：
x=qx+pu矩陣
方程是（1-q）x=pu
傳遞函式是w=x/u=inv(1-q)*p
ax=b的五種寫法
ax=b的解法
方法一：
x=b/a用逆矩陣來求（逆矩陣的前提是a是方陣）
逆矩陣的matlab函式是
v=inv(a)；ax=b可以求出x=b/a
x=b*inv(a);ax=b，非齊次線性方程組
ax=0, 齊次線性方程組
方法二：
也可以用行列式來判斷解是否存在：
判斷線性方程組的解是否存在和唯一：ax=0
a是係數矩陣,ιaι≠0,解存在
在matlab中求行列式的值，用
det(a);非齊次線性方程組ax=b解存在且唯一的條件是det(a)≠ 0
齊次線性方程組ax=0有非0解的條件是det(a)= 0
ax=b三個不同角度討論
1. ax=b 最簡行列式變換，消元，求有，無，超定，欠定解，rref
2. 把ax當成a是列向量組，判斷是否相關，證明超定方程的最小二乘解！
3. 把a看成乙個幾何變換，把x域中圖形變換到y域中去！
ax=b變換後直線還是直線。
為頂點在（0,0），（1,0），（1,1），（0,1）的單位方塊！
這就是變換矩陣的行列式的意義！
ιaι是變換後面積的變化
在幾何裡面，因為矩陣的變換是ax,所以
不能實現平移等線性變換，所以引入齊次座標系！（增加一維）
(旋轉是繞原點的)
先旋轉後平移，是r*m,不是r+m
ax=b在幾何學上的應用
1. ax=y表示向量空間中x組成的圖形經變換a後變換為向量空間y中的圖形
2. ax=y也表示座標變換，a中各列為y座標的基向量，用這關係可進行正反座標變換。
eigshow(a);在matlab中，可顯示二維向量x沿單位圓轉動時，經a左乘後在y平面上的形狀。
x-y共線時，y=ax= λx,λ為特徵值，x為特徵向量
在matlab中，求取特徵值和特徵向量為
[p,lambada]=eig(a);qr分解的幾何意義qr分解可以看成分解出新的座標系！
在matlab中，求取結果是
[q,r]=qr(a);作qr分解：
從幾何角度來看：
q的第一列代表新成立的x座標，第二列是垂直的y座標！（即分解後的新座標）
線性代數筆記13 Ax b的通解
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