數學(矩陣加速) 石頭遊戲

2022-09-20 05:21:14 字數 1732 閱讀 7182

這題題面並不是很嚴密啊。。應該說明當石子在走出棋盤邊界判定為移除,不然有可能會被理解為不做行動

操作次數很大,直接模擬行不通。

我們想辦法將棋盤上所有格仔的一次操作轉化為矩陣上的變換來解決。

考慮將棋盤上的格仔轉化為編號,也就是 \(i\) 行 \(j\) 列的格仔編號為 \((i-1)m + j\)。我們建立乙個 \(n\times m + 1\) 行 \(1\)​ 列的矩陣,其中最後一行值為 \(1\),其餘為 \(0\)。

\[\begin

0\\0

\\ \vdots

\\ 1

\end

\]接下來考慮如何將三種操作對應到矩陣上的操作中:

下面的步驟是構造變換的矩陣,也就是考慮左乘的矩陣的構造。(記矩陣為 \(op\))

// problem: 石頭遊戲

// contest: acwing

// url:

// memory limit: 64 mb

// time limit: 1000 ms

// // powered by cp editor (

#includeusing namespace std;

#define debug(x) cerr << #x << ": " << (x) << endl

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)

#define pb push_back

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define int long long

inline void read(int &x)

while(ch>='0' && ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();

x*=s;

}struct mat

mat(int _n, int _m)

void init(int _n, int _m)

void i()

mat operator * (const mat &o)const

return res;

}mat fpow(int p)

void solve()

rep(i,1,act)

int nm=n*m;

mat op[65];

rep(i,1,60) op[i].init(nm+1, nm+1), op[i].w[nm+1][nm+1]=1;

rep(k,1,60)

else if(type!='d')

} }

mat op(nm+1, nm+1);

op.i();

rep(i,1,60) op=op[i]*op;

op=op.fpow(t/60);

mat res(nm+1, 1); res.w[nm+1][1]=1;

res=op*res;

rep(i,1,t%60) res=op[i]*res;

res.solve();

return 0;

}

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