3 3 1概率 可能性度量

2022-09-20 07:36:10 字數 848 閱讀 2162

1.概率定義的發展歷史

(1)17世紀:貝葉斯:概率是一種主觀經驗的積累(先驗資訊)

(2)上世紀30年代:奈曼:概率是一種頻率值

(3)上世紀60年代:公理化概率論:概率是一種特殊的函式

(4)實際問題中間具體確定合理的概率

既會通過以往的經驗形成先驗資訊,

也會通過樣本資訊,考察事件發生的頻率

還可能利用等可能原理計算概率

2.古典概型

當基本事件數有限,適用等可能原理,稱為古典概型。

3.概率的共同點

非負(p>=0),規範(p<=1),可加

(a,b互斥,p(a並b)= p(a)+ p(b))

4.概率的定義

定義在s樣本空間上的事件族上的實函式為乙個概率,且滿足非負性,規範性,可列可加性

(1)事件族:事件是樣本的集合,事件族是事件的集合

(2)非負性與規範性規定p>=0 && p<=1

(3) 可列性保證事件可以分解為有限個事件進行表達,可加性保證事件分解後能夠算出原來事件(和事件)的概率

5.概率的性質

(1)不可能事件的概率為0

(2)有限可加性

(3)若a含於b,則p(a)<= p(b)

p(b-a) >= 0

p(b) = p(a) + p(b-a) >= p(a)

注:(1)(2)(3)由可列可加性推出

(4) 若a為事件,則p(a)<= 1

(5)p(a的對立事件) = 1-p(a)

(6)非互斥事件和事件的計算公式

p(a並b) = p(a)+p(b)-p(a交b)

3個乃至更多個概率的計算均滿足這個公式

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