周記 拓撲排序

拓撲排序的英文名是 topological sorting。

拓撲排序要解決的問題是給乙個圖的所有節點排序。

拓撲排序的目標是將所有節點排序，使得排在前面的節點不能依賴於排在後面的節點。 ——oi-wiki

這樣做的作用是後面加入佇列的節點一定不依賴於前面的節點，因此拓撲排序有無後效性，可以用於dp。

也可以用於判環，當隊列為空時若還有邊則該圖有環。

例題 1：

p1807 最長路

思路很簡單，d用於儲存最長距離，rd用於儲存入度。

第一遍**：

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1505;
int n, m;
int u, v, w;
int t;
long long d[n];
bool f[n][n];
int g[n][n];
int rd[n];
queue q;
int main()
while(m--)
d[1] = 0;
q.push(1);
while(!q.empty())
}} }
if(d[n] == -0x7f7f7f7f7f7f7f7f)else
return 0;
}

略改輸入部分**。

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1505;
int n, m;
int u, v, w;
int t;
long long d[n];
bool f[n][n];
int g[n][n];
int rd[n];
queue q;
int main()
while(m--)
d[1] = 0;
q.push(1);
while(!q.empty())
}} }
if(d[n] == -0x7f7f7f7f7f7f7f7f)else
return 0;
}

原因是其他與目標路徑無關的點沒有入隊，導致部分點最長路已經確定了，但入度不為 0，解決方法就是在 1 入隊之前先把其他入度為 0 的點入隊，a 之。

最終**：

#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1505;
int n, m;
int u, v, w;
int t;
long long d[n];
bool f[n][n];
int g[n][n];
int rd[n];
queue q;
int main()
while(m--)
for(int i = 2; i <= n; i++) } 
while(!q.empty())
}} }
d[1] = 0;
q.push(1);
while(!q.empty())
}} }
if(d[n] == -0x7f7f7f7f7f7f7f7f)else
return 0;
}

例題 2：

p1137 旅行計畫

類似板子題，一開始只需要將所有入度為 0 的點入隊，沒有奇怪資料。

**：

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n = 1e5 + 10;
int n, m, x, y, t;
int rd[n], d[n];
vector g[n];
queue q;
int main()
while(m--)
for(int i = 1; i <= n; i++) } 
while(!q.empty())
} }for(int i = 1; i <= n; i++)
return 0;
}

要注意題目對於圖的描述，是否有重邊或自環；

注意資料範圍，最長的距離是等於 \((n-1) \cdot d_\)；

我可真是蒟蒻，連拓撲排序都寫不清楚。

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