麗澤普及2022交流賽day17 社論

2022-09-20 20:39:06 字數 1511 閱讀 2354

soytony 重新 rk1 .

sto soytony orz

省流:倆計數 .

目錄目錄bc

d時間複雜度瞎算的 .

乙個 \(n\times m\) 的字元矩陣,從左上走到右下,只能往右往下走,問經過路徑字典序最小是啥 .

每個字元貪心地走,當且僅當往右和往下字元相同時可能有兩種後繼狀態

bfs .

提交記錄 .

口胡一下,可能理解錯了 .

考慮 dp,由於字串顯然存不下(會 mle),於是考慮維護排名 .

動態維護排名即可,因為合法的排名不會很多 .

等價於 演算法 1

按照走的步數列舉算貢獻並標記轉移點即可 .

有 \(n\) 個玻璃杯,每杯裡都有水 .

把這 \(n\) 杯裡的水互相倒,最終使得只有 \(k\) 個杯子裡有水。

易知從把水從第 \(i\) 個玻璃杯倒到第 \(j\) 個花費是 \(c_\),求最小花費。

首先這個玩意可以按最小生成樹走 .

但是這個貪心顯然是錯的,於是我們欽定兩條邊然後暴力算最小生成樹答案取最優 .

然後……就過了?(

狀壓 dp,令 \(dp_s\) 表示 \(s\) 集合有水的最小花費,列舉一次倒水即可 .

時間複雜度 \(o(2^nn^2)\) .

一張 \(n\) 個點的無向完全圖,問邊權範圍 \(1\sim l\),且 \(1\to n\) 最短路為 \(k\) 的圖數量 .

(bzoj3868)

顯然最短路大於 \(k\) 就沒用了,可以直接設為 \(k+1\) .

列舉最短路為 \(s\) 的點數量 \(t_s\),於是可以算一下每個點到 \(1\) 的最短路 \(d\) .

考慮算邊權的取值:

那麼邊權就有 \(l-(d_u-d_v)+1\) 種可能(\(d_u>d_v\))

但是發現 \(d_u\) 的最短路性質必須要有乙個至少乙個 \(v\) 來保證 \(d_v + w(v,u) = d_u\)(能取到最短路).

然而使得那個柿子成立的邊權 \(w\) 有 \(l-(d_u-d_v)\) 種可能(如果 \(d_u\ge k\) 這玩意就沒貢獻了,要丟掉).

於是目前的總方案數就是

\[ans = \prod(l-(d_u-d_v)+1) - \prod(l-(d_u-d_v))

\]然而我們列舉的是最短路為 \(s\) 的點數量 \(t_s\),沒有順序,所以要再乘乙個 \((n-2)!\) .

時間複雜度 \(o\left(\dbinom nkn^2\log n\right)\)(抄的別的部落格的,存疑)

這題真的牛逼,,,

似乎可以說是大力列舉題釣魚/kx

乙個 \(n\) 個點的無向圖,若滿足:

無重邊自環

刪掉一條邊或加上一條邊後,滿足 \(1\) 且存在一條尤拉迴路

則稱其是可愛的 .

求 \(n\) 個點可愛圖個數,對 \(10^9+7\) 取模 .

兩個圖不同當且僅當某條邊 \((u,v)\) 恰好只存在於某乙個圖中

麗澤普及2022交流賽day18 社論

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